【題目】計(jì)算:
(1)4a(2a﹣b)﹣(2a+b)(2a﹣b)
(2)(2x+1)2﹣2(x﹣1)(x+3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知平行四邊形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在以O為圓心的半圓上,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,分別交AB、AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E,AE交半圓O于點(diǎn)F,連接CF.
(1)判斷直線DE與半圓O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)①求證:CF=OC;
②若半圓O的半徑為12,求陰影部分的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料并回答問(wèn)題:
我們知道,乘法公式可以用平面幾何圖形的面積來(lái)表示,實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示,如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用圖1或圖2等圖形的面積表示.
(1)請(qǐng)寫出圖3所表示的等式:_____;
(2)試畫一個(gè)幾何圖形,使它的面積表示:(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,每個(gè)最小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,P1,P2,P3,…均在格點(diǎn)上,其順序按圖中“→”方向排列,如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2),…,根據(jù)這個(gè)規(guī)律,點(diǎn)P2 017的坐標(biāo)為( )
A. (-504,-504) B. (-505,-504) C. (504,-504) D. (-504,505)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1、﹣4),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,0).
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)﹣3<x<3時(shí),函數(shù)值y的增減情況;
(3)將拋物線怎樣平移才能使它的頂點(diǎn)為原點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:拋物線.
(1)寫出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸;
(2)函數(shù)y有最大值還是最小值?并求出這個(gè)最大(。┲;
(3)設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為P,與x軸的交點(diǎn)為Q,求直線PQ的函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,由正方形ABCD的頂點(diǎn)A引一直線分別交BD、CD及BC的延長(zhǎng)線于E、F、G,連接EC.
求證:CE是△CGF的外接圓⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】背景資料:
在已知△ABC所在平面上求一點(diǎn)P,使它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小.
這個(gè)問(wèn)題是法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬1640年前后向意大利物理學(xué)家托里拆利提出的,所求的點(diǎn)被人們稱為“費(fèi)馬點(diǎn)”.
如圖①,當(dāng)△ABC三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí),費(fèi)馬點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部,此時(shí)∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,此時(shí),PA+PB+PC的值最。
解決問(wèn)題:
(1)如圖②,等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3,4,5,求∠APB的度數(shù).
為了解決本題,我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處,此時(shí)△ACP′≌△ABP,這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換,將三條線段PA,PB,PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中,從而求出∠APB= ;
基本運(yùn)用:
(2)請(qǐng)你利用第(1)題的解答思想方法,解答下面問(wèn)題:
如圖③,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E,F為BC上的點(diǎn),且∠EAF=45°,判斷BE,EF,FC之間的數(shù)量關(guān)系并證明;
能力提升:
(3)如圖④,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,∠ABC=30°,點(diǎn)P為Rt△ABC的費(fèi)馬點(diǎn),
連接AP,BP,CP,求PA+PB+PC的值.
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