【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,交AC于D,AE⊥BD于E,AD:DC=3:5,則DE:BE的值是_____.
【答案】1:4
【解析】
延長(zhǎng)AE交BC于F,作FH∥BD交AC于H,如圖,設(shè)AD=3x,DC=5x,根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)得AE=FE,而DE∥FH,則AD=DH=3x,再證明BD=CD=5x,則CH=2x,同樣可證明HF=CH=2x,則DE=x,從而得到DE:BE的值.
延長(zhǎng)AE交BC于F,作FH∥BD交AC于H,如圖,設(shè)AD=3x,DC=5x,
∵BD平分∠ABC,BE⊥AF,
∴AE=FE,
∵DE∥FH,
∴=1,
∴AD=DH=3x,
∵∠ABC=2∠C,
而∠ABC=2∠DBC,
∴∠C=∠DBC,
∴BD=CD=5x,
∴CH=2x,
而FH∥BD,
∴∠HFC=∠DBC,
∴∠C=∠HFC,
∴HF=CH=2x,
∴DE=x,
∴BE=4x,
∴DE:BE=x:4x=1:4.
故答案為1:4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AD是高,矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在AB、AC上,QM在邊BC上,若BC=8cm,AD=6cm,且PN=2PQ,則矩形PQMN的周長(zhǎng)為( 。
A. 14.4cmB. 7.2cmC. 11.52cmD. 12.4cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有“拋物線系”y=-(x-m)2+4m-3,頂點(diǎn)為點(diǎn)P,這些拋物線的形狀與拋物線 y=-x2 相同,但頂點(diǎn)位置不同.
(1)填寫(xiě)下表,并說(shuō)出:在m取不同數(shù)值時(shí),點(diǎn)P位置的變化具有什么特征?
m的值 | … | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
點(diǎn)P坐標(biāo) | … | … |
(2)若拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1,則可確定m的值.點(diǎn)M(p,q)為此拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且﹣1<p<2,而直線y=kx-4(k≠0)始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)M.
①求此拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
②求k的取值范圍.
(3)若點(diǎn)Q在x軸上,點(diǎn)S(0,-1)在y軸上,點(diǎn)R在坐標(biāo)平面內(nèi),且以點(diǎn)P,Q,R,S為頂點(diǎn)的四邊形是正方形,試直接寫(xiě)出所有點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A、B(2,m)兩點(diǎn).
(1)請(qǐng)求出函數(shù)y=的解析式;
(2)請(qǐng)根據(jù)圖象判斷當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍;
(3)點(diǎn)C是函數(shù)y=在第一象限圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)OBC的面積為3時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.
(1)求證:AC=CP;
(2)若PC=6,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果精確到0.1).(參考數(shù)據(jù):,π=3.14)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列一元二次方程兩實(shí)數(shù)根和為﹣4的是( )
A. x2+2x﹣4=0 B. x2﹣4x+4=0 C. x2+4x+10=0 D. x2+4x﹣5=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn),且∠EAF=45°,將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△ABQ,連接EQ,求證:
(1)EA是∠QED的平分線;
(2)EF2=BE2+DF2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊中,,點(diǎn)D是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn),連接AD,過(guò)點(diǎn)D作,垂足為D,交射線AC與點(diǎn)設(shè)BD為xcm,CE為ycm.
小聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.
下面是小聰?shù)奶骄窟^(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量,得到了x與y的幾組值,如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||
___ | 0 | 0 |
說(shuō)明:補(bǔ)全表格上相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)
建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;
結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)線段BD是線段CE長(zhǎng)的2倍時(shí),BD的長(zhǎng)度約為_____cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=x+4圖象與反比例函數(shù)y= (k≠0)圖象交于A(﹣1,a),B兩點(diǎn).
(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若x+4≥,利用函數(shù)圖象求x的取值范圍.
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