【題目】如圖，已知：⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A＝30°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．

（1）求證：AC＝CP；

（2）若PC＝6，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果精確到0.1）．（參考數(shù)據(jù)：，π＝3.14）

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）4.1

【解析】

（1）連接OC．根據(jù)圓周角定理即可求得∠COP＝2∠ACO＝60°，根據(jù)切線的性質(zhì)定理以及直角三角形的兩個(gè)銳角互余，求得∠P＝30°，即可證明；

（2）陰影部分的面積即為Rt△OCP的面積減去扇形OCB的面積．

（1）證明：連接OC．

∵AB是⊙O的直徑，

∴AO＝OC，

∴∠ACO＝∠A＝30°．

∴∠COP＝2∠ACO＝60°．

∵PC切⊙O于點(diǎn)C，

∴OC⊥PC．

∴∠P＝30°．

∴∠A＝∠P．

∴AC＝PC．

（2）解：在Rt△OCP中，tan∠P=，∴,

∵ 且S扇形COB＝2π，

∴S陰影＝S△OCP﹣S扇形COB

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，EC平分∠BED．

（1）試判斷△BEC是否為等腰三角形，并說(shuō)明理由．

（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的長(zhǎng)．

（3）在原圖中畫(huà)△FCE，使它與△BEC關(guān)于CE的中點(diǎn)O成中心對(duì)稱，此時(shí)四邊形BCFE是什么特殊平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB＝45°，點(diǎn)M，N在邊OB上，OM＝x，ON＝x+4，點(diǎn)P是邊OA上的點(diǎn)，且△PMN是等腰三角形．在x>2的條件下，（1）當(dāng)x＝______時(shí)，符合條件的點(diǎn)P只有一個(gè)；（2）當(dāng)x＝______時(shí)，符合條件的點(diǎn)P恰好有三個(gè)．（兩個(gè)小題都只寫(xiě)出一個(gè)數(shù)即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在不透明的袋子中有四張標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的卡片，小明、小華兩人按照各自的規(guī)則玩抽卡片游戲。

小明畫(huà)出樹(shù)形圖如下：

小華列出表格如下：

第一次

第二次

1

2

3

4

1

（1，1）

（2，1）

（3，1）

（4，1）

2

（1，2）

（2，2）

①

（4，2）

3

（1，3）

（2，3）

（3，3）

（4，3）

4

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）

回答下列問(wèn)題：

（1）根據(jù)小明畫(huà)出的樹(shù)形圖分析，他的游戲規(guī)則是：隨機(jī)抽出一張卡片后 （填“放回”或“不放回”），再隨機(jī)抽出一張卡片；

（2）根據(jù)小華的游戲規(guī)則，表格中①表示的有序數(shù)對(duì)為 ；

（3）規(guī)定兩次抽到的數(shù)字之和為奇數(shù)的獲勝，你認(rèn)為淮獲勝的可能性大？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點(diǎn)A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點(diǎn)．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）直接寫(xiě)出當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x+b＞的解集；

（3）若點(diǎn)P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD于E，AD：DC＝3：5，則DE：BE的值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是函數(shù)上兩點(diǎn)，為一動(dòng)點(diǎn)，作軸，軸，下列說(shuō)法正確的是( )

①；②；③若，則平分；④若，則

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國(guó)古代算法的扛鼎之作.《九章算術(shù)》中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕.一雀一燕交而處，衡適平.并燕、雀重一斤.問(wèn)燕、雀一枚各重幾何？”

譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤.問(wèn)雀、燕毎只各重多少斤？”

設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程組為_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將對(duì)角線AC繞對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F，點(diǎn)P是邊DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且保持DP＝AE，連接PE、PF，設(shè)AE＝x（0＜x＜3）．

（1）填空：PC＝　 　，FC＝　 　；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）求△PEF面積的最小值；

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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