【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與x軸交于點A,與y軸交點C,拋物線過A,C兩點,與x軸交于另一點B.
(1)求拋物線的解析式.
(2)在直線AC上方的拋物線上有一動點E,連接BE,與直線AC相交于點F,當時,求的值.
(3)點N是拋物線對稱軸上一點,在(2)的條件下,若點E位于對稱軸左側,在拋物線上是否存在一點M,使以M,N,E,B為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)的值為或;(3)存在,M的坐標為或或.
【解析】
(1)先求出A、C兩點坐標,再用待定系數(shù)法求解;
(2)如圖,過點E作軸于點H,過點F作軸于點G,則易得△BFG∽△BEH,設點E的橫坐標為t,則,利用相似三角形的性質可求出點F的坐標,再根據(jù)EH與FG的關系列出關于t的方程,解方程即可求出t的值,然后在Rt△EBH中即可求出的值;
(3)①當EB為平行四邊形的邊時,分兩種情況:點M在對稱軸右側時,BN為對角線與點M在對稱軸左側時,BM為對角線,利用平移的性質即可求出結果;②當EB為平行四邊形的對角線時,利用平行四邊形對角線的性質和中點坐標公式求解即可.
解:(1)在中,當時,當時,
∴、,
∵拋物線的圖象經過A、C兩點,
∴,
解得,
∴拋物線的解析式為;
(2)令,解得,,∴,
設點E的橫坐標為t,則,
如圖,過點E作軸于點H,過點F作軸于點G,則,∴△BFG∽△BEH,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴點F的橫坐標為,
∴,
∴,
∴,
解得,,
當時,,
當時,,
∴,,
當點E的坐標為時,在中,,,
∴,
∴;
同理,當點E的坐標為時,,
∴的值為或;
(3)∵點N在對稱軸上,∴,
∵點E位于對稱軸左側,∴.
①當EB為平行四邊形的邊時,分兩種情況:
(Ⅰ)點M在對稱軸右側時,BN為對角線,
∵,,,,
∴,當時,,
∴;
(Ⅱ)點M在對稱軸左側時,BM為對角線,
∵,,,,
∴,
當時,,
∴;
②當EB為平行四邊形的對角線時,
∵,,,
∴,
∴,
當時,,
∴;
綜上所述,M的坐標為或或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場計劃銷售某種產品,現(xiàn)邀請生產該產品的甲、乙兩個廠家進場試銷10天.兩個廠家提供的返利方案如下:甲廠家每天固定返利70元,且每賣出一件產品廠家再返利2元;乙廠家無固定返利,賣出40件以內(含40件)的產品,每件產品廠家返利4元,超出40件的部分每件返利6元.兩個廠家銷售情況如下表:
甲廠家銷量(件) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數(shù) | 2 | 4 | 2 | 1 | 1 |
乙廠家銷量(件) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數(shù) | 1 | 2 | 2 | 4 | 1 |
(1)現(xiàn)從乙廠家試銷的10天中隨機抽取1天,求這1天的返利不超過160元的概率;
(2)商場擬甲、乙兩個廠家中選擇一個長期銷售,如果僅從日返利額的角度考慮,請利用所學的統(tǒng)計學知識為商場作出選擇,并說明理由.
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【題目】如圖所示,⊙O的直徑AB和弦CD相交于點E,且點B是劣弧DF的中點.
(1)求證:△EBD≌△EBF;
(2)已知AE=1,EB=5,∠DEB=30°,求CD的長.
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【題目】拋物線的部分圖象如圖所示,與x軸的一個交點坐標為,拋物線的對稱軸是下列結論中:
;;方程有兩個不相等的實數(shù)根;拋物線與x軸的另一個交點坐標為;若點在該拋物線上,則.
其中正確的有
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點A在y軸上,點C在x軸上,BC⊥x軸,tan∠ACO=.延長AC到點D,過點D作DE⊥x軸于點G,且DG=GE,連接CE,反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經過點B,和CE交于點F,且CF:FE=2:1.若△ABE面積為6,則點D的坐標為_____.
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【題目】如圖,△ABC內接于⊙O,∠CBG=∠A,CD為直徑,OC與AB相交于點E,過點E作EF⊥BC,垂足為F,延長CD交GB的延長線于點P,連接BD.
(1)求證:PG與⊙O相切;
(2)若=,求的值;
(3)在(2)的條件下,若⊙O的半徑為8,PD=OD,求OE的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,點M,Q分別是邊AB,BC上的動點(點M不與A,B重合),且MQ⊥BC,過點M作BC的平行線MN,交AC于點N,連接NQ,設BQ為x.
(1)試說明不論x為何值時,總有△QBM∽△ABC;
(2)是否存在一點Q,使得四邊形BMNQ為平行四邊形,試說明理由;
(3)當x為何值時,四邊形BMNQ的面積最大,并求出最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們定義:對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.
(1)如圖1,垂美四邊形ABCD的對角線AC,BD交于O.求證:AB2+CD2=AD2+BC2;
(2)如圖2,分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連結BE,CG,GE.
①求證:四邊形BCGE是垂美四邊形;
②若AC=4,AB=5,求GE的長.
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