Question

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1、x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）若x1+x2=3x1x2﹣6，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）k≥﹣（2）k=2

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)方程有兩個實數(shù)根，從而得出△=，得出k的取值范圍；(2)、根據(jù)韋達定理得出兩根之和和兩根之積，然后代入代數(shù)式求出k的值，然后根據(jù)k的取值范圍得出答案.

試題解析：（1）∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2，

∴△≥0，即4（k+1）2﹣4×1×k2≥0， 解得k≥﹣ ， ∴k的取值范圍為k≥﹣；

（2）∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2，

∴x1+x2=2（k+1），x1x2=k2， ∵x1+x2=3x1x2﹣6，

∴2（k+1）=3k2﹣6，即3k2﹣2k﹣8=0， ∴k1=2，k2=﹣， ∵k≥﹣， ∴k=2．