Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E為CD中點，∠BAE=55°，則∠EBC=

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：

分析：延長AE交BC的延長線于N，證△ADN≌△NCE，推出AD=CN，AE=EN根據等腰三角形性質推出∠EBC=

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2

∠ABC．

解答：解：如圖，延長AE交BC的延長線于N．
∵AD∥BC，
∴∠D=∠NCE．
又∵點E為CD的中點，
∴DE=CE．
在△ADN與△NCE中，

∠D=∠NCE DE=CE ∠AED=∠NEC

，
∴△ADN≌△NCE（ASA），
∴AD=CN，AE=EN．
又∵AB=AD+BC=BC+CN=BN，
∴BE⊥AN，
∴∠AEB=90°，
∵∠BAE=55°，
∴∠N=55°，
∴∠ABE=∠NBC=35°．
故答案為35°．

點評：本題考查了對等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定，平行線的性質等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．