【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P(a,b),若點P1的坐標(biāo)為(a+kb,ka+b)(其中k為常數(shù),且k≠0),則稱點P1為點P的“k屬派生點”.
例如,P(1,4)的“2屬派生點”為P1(1+2×4,2×1+4),即P1(9,6).
(1)點(﹣2,3)的“3屬派生點”P1的坐標(biāo)為 (直接填空)
(2)若點P的“5屬派生點”P1的坐標(biāo)為(3,﹣9),則點P坐標(biāo)為 (直接填空);
(3)若x軸正半軸上一點P(a,0)的“k屬派生點”為P1,且線段PP1的長度為線段OP長度的2倍,則k= (直接填空);
(4)在(3)的條件下,若點M在y軸上,連接MP、MP1,使MP1平分∠PMO,請直接寫出點M的縱坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示).
【答案】(1)(7,﹣3);(2)(﹣2,1);(3)±2;(4)點M的縱坐標(biāo)為±a.
【解析】
(1)根據(jù)題意算出即可.
(2)根據(jù)題意列出方程組算出即可.
(3)根據(jù)題意列出等式解出即可.
(4)根據(jù)題意畫出圖形, 過點P1作P1B⊥MP,過點M作MC⊥P1P,證明△MCP≌△P1PB,即可求出.
解:(1)P1(﹣2+3×3,﹣2×3+3),即P1(7,﹣3);
故答案為(7,﹣3);
(2)根據(jù)題意得出方程組:a+5b=3,5a+b=-9,解得a=-2,b=1
故答案為(﹣2,1);
(3)P(a,0)的“k屬派生點”為P1(a,ka),
∴PP1的長度為|ka|,OP長度為a,
∵線段PP1的長度為線段OP長度的2倍,
∴|ka|=2a,
∴k=±2,
故答案為±2;
(4)∵k=±2,
∴P1(a,±2a),
當(dāng)P1(a,2a)時,
過點P1作P1B⊥MP,過點M作MC⊥P1P,
∵MP1平分∠PMO,
∴AP1=P1B=a,
∵MC=a,
∴△MCP≌△P1PB(AAS),
∴MP=P1P=2a,
∴PC=a,
∴點M的縱坐標(biāo)為±a.
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【題目】越來越多的人在用微信付款,把微信賬戶里的錢轉(zhuǎn)到銀行卡叫做提現(xiàn),自2016年3月1日起,每個微信賬戶終身享有1000元的免費提現(xiàn)額度,當(dāng)累計提現(xiàn)金額超過1000元時,超出的部分需支付0.1%的手續(xù)費,以后每次提現(xiàn)支付的手續(xù)費均為提現(xiàn)金額的0.1%.
(1)小穎2018年開始使用微信,他用自己的微信賬戶第一次提現(xiàn)金額為2000元,需支付手續(xù)費 元;
(2)小亮自2016年3月1號至今,用自己的微信賬戶共提現(xiàn)三次,提現(xiàn)金額和手續(xù)費如下,
第一次 | 第二次 | 第三次 | |
提現(xiàn)金額/元 | |||
手續(xù)費/元 | 0 | 0.2 | 3.0 |
那么小亮的兩次提現(xiàn)的金額分別為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一旗桿AB的頂端A上系一活動旗幟,在某一時刻,旗桿的影子落在平地BD和一坡度為1:的斜坡DF上,拉動旗幟使其影子正好落在斜坡頂點D處,若測得旗高BC=8m,影長BD=16m,影長DE=12m,(假設(shè)旗桿AB與地面垂直,B、D、G三點共線,AB、BG、DF在同一平面內(nèi)).
(1)求坡角∠FDG的度數(shù);
(2)求旗桿AB的高度.(注:≈1.73,結(jié)果精確到0.1m)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在12×10的正方形網(wǎng)格中,△ABC是格點三角形,點B的坐標(biāo)為(﹣5,1),點C的坐標(biāo)為(﹣4,5).
(1)請在方格紙中畫出x軸、y軸,并標(biāo)出原點O;
(2)畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1;
(3)若點P(a,b)在△ABC內(nèi),其關(guān)于直線l的對稱點是P1,則P1的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知中,,,點為的中點.如果點在線段上以的速度由點向點運動,同時,點在線段上由點向點運動.
(1)若點的運動速度與點的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,與是否全等,請說明理由.
(2)若點的運動速度與點的運動速度不相等,當(dāng)點的運動速度為多少時,能夠使與全等?
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【題目】已知:如圖,AB為⊙O的直徑,C,D是⊙O直徑AB異側(cè)的兩點,AC=DC,過點C與⊙O相切的直線CF交弦DB的延長線于點E.
(1)試判斷直線DE與CF的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠A=30°,AB=4,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把一塊等腰直角三角形零件(△ABC,其中∠ACB=90°),放置在一凹槽內(nèi),三個頂點A,B,C分別落在凹槽內(nèi)壁上,已知∠ADE=∠BED=90°,測得AD=5cm,BE=7cm,求該三角形零件的面積.
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【題目】小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)圖像與性質(zhì)進行了探究,下面是小慧的探究過程,請補充完整:
(1)若,為該函數(shù)圖像上不同的兩點,則 ,該函數(shù)的最小值為 .
(2)請在坐標(biāo)系中畫出直線與函數(shù)的圖像并寫出當(dāng)時的取值范圍是 .
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