Question

若實數(shù)a，b，c，滿足a≥b≥c，4a+2b+c=0且a≠0，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0），則線段AB的最大值是（　�。�

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：計算題

分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到拋物線與x軸兩交點之間的距離AB=|x₁-x₂|=

b2-4ac

|a|

，再由4a+2b+c=0得c=-（4a+2b），則AB=

|4a+b|

|a|

=|4+

b

a

|，然后利用
a≥b≥c確定AB的最大值．

解答：解：AB=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

b2-4ac

|a|

，
∵4a+2b+c=0，
∴c=-（4a+2b），
∴AB=

b2+4a(4a+2b)

|a|

=

|4a+b|

|a|

=|4+

b

a

|，
∵a≥b，
∴當(dāng)a≥b＞0時，AB有最大值為5．
故選D．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)；二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系：△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)，△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．二次函數(shù)的交點式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），可直接得到拋物線與x軸的交點坐標(biāo)（x₁，0），（x₂，0）．