Question

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD，點M，N分別在邊AD和邊BC上，點E，F在線段BD上，且AM=CN，DF=BE．求證：

（1）∠DFM=∠BEN；

（2）四邊形MENF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、證明過程見解析

【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質得到得AD∥BC，AD=BC，∠ADF=∠CBE，然后根據AM=CN得到DM=BN，從而證得△DMF≌△BNE，理由全等三角形對應角相等證得結論；（2）利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形進行判定即可．

試題解析：（1）由平行四邊形ABCD得AD∥BC，AD=BC，∠ADF=∠CBE

∵AM=CN，

∴AD﹣AM=BC﹣CN，

即DM=BN，

又∵DF=BE，

∴△DMF≌△BNE，

∴∠DFM=∠BEN；

（2）由△DMF≌△BNE得NE=MF，

∵∠DFM=∠BEN得∠FEN=∠MFE，

∴MF∥NE，

∴四邊形NEMF是平行四邊形；