【題目】如圖，正方形 ABCD 中，點(diǎn) G 是邊 CD 上一點(diǎn)（不與端點(diǎn) C，D 重合），以 CG為邊在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，且 B、C、E 三點(diǎn)在同一直線上，設(shè)正方形 ABCD 和正方形 CEFG 的邊長(zhǎng)分別為 a 和 b．

（1）分別用含 a，b 的代數(shù)式表示圖 1 和圖 2 中陰影部分的面積 S1、S2；

（2）如果 a+b=5，ab=3，求 S1 的值；

（3）當(dāng) S1＜S2 時(shí)，求的取值范圍．

【答案】（1）S1= a2+ b2﹣ab， S2=ab﹣ b2；（2）8；（3）1＜＜2．

【解析】（1）利用兩個(gè)正方形的面積減去空白部分的面積列式即可；

（2）把a+b=5，ab=3，整體代入S1的代數(shù)式求得數(shù)值即可；

（3）聯(lián)立不等式，進(jìn)一步求得答案即可．

（1）S1=a2+b2-a2-b（a+b）

=a2+b2-ab，

S2=a（a+b）-b2-a2-（a-b）（a+b）

=ab-b2．

（2）∵a+b=5，ab=3，

∴S1=a2+b2-ab

=（a+b）2-ab=．

（3）∵a2+b2-ab＜ab-b2．

∴a2+b2-ab＜0，

∴a2+2b2-3ab＜0，

∴（a-2b）（a-b）＜0，

∵a＞b，

∴a-2b＜0，

∴a＜2b，

∴1＜＜2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y= 的圖象在第二象限交于點(diǎn)C，CE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥y軸，垂足為點(diǎn)F，連接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO ， 求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】當(dāng)今社會(huì)手機(jī)越來(lái)越普及，有很多人開始過(guò)份依賴手機(jī)，一天中使用手機(jī)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而形成了“手機(jī)癮”．為了解我校初三年級(jí)學(xué)生的手機(jī)使用情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的手機(jī)使用時(shí)間，將調(diào)查結(jié)果分成五類：A、基本不用；B、平均一天使用1～2小時(shí)；C、平均一天使用2～4小時(shí)；D、平均一天使用4～6小時(shí)；E、平均一天使用超過(guò)6小時(shí)．并用得到的數(shù)據(jù)繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1、2），請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
（1）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）若一天中手機(jī)使用時(shí)間超過(guò)6小時(shí)，則患有嚴(yán)重的“手機(jī)癮”．我校初三年級(jí)共有1490人，試估計(jì)我校初三年級(jí)中約有多少人患有嚴(yán)重的“手機(jī)癮”；
（3）在被調(diào)查的基本不用手機(jī)的4位同學(xué)中有2男2女，現(xiàn)要從中隨機(jī)再抽兩名同學(xué)去參加座談，請(qǐng)你用列表法或樹狀圖方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一名男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，關(guān)于 x，y 的方程組的解滿足 x＜0，y＞0．

（1）x= ，y= （用含 a 的代數(shù)式表示）；

（2）求 a 的取值范圍；

（3）若 2x8y=2m，用含有 a 的代數(shù)式表示 m，并求 m 的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“賞中華詩(shī)詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)默寫50首古詩(shī)詞，若每正確默寫出一首古詩(shī)詞得2分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

組別

成績(jī)x分

頻數(shù)（人數(shù)）

第1組

50≤x＜60

6

第2組

60≤x＜70

8

第3組

70≤x＜80

14

第4組

80≤x＜90

a

第5組

90≤x＜100

10

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：

（1）①表中a的值為； ②頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（2）若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是 ．
（3）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4．PE與AC交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，伴隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，矩形PEFG在射線AB上滑動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)K從點(diǎn)P出發(fā)沿折線PE﹣﹣EF以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、K同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)K到達(dá)點(diǎn)F時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、K運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，KE= ， EN=；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APM的面積與△MNE的面積相等？
（3）當(dāng)點(diǎn)K到達(dá)點(diǎn)N時(shí)，求出t的值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點(diǎn)，弦AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，若AB=6，AD=5，則DE的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班師生組織植樹活動(dòng)，上午8時(shí)從學(xué)校出發(fā)，到植樹地點(diǎn)后原路返校，如圖為師生離校路程s與時(shí)間t之間的圖象，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

試寫出師生返校時(shí)的s與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出師生何時(shí)回到學(xué)校；

如果師生騎自行車上午8時(shí)出發(fā)，到植樹地點(diǎn)后，植樹需2小時(shí)，要求14時(shí)前返回到學(xué)校，往返平均速度分別為每時(shí)10km、8km，現(xiàn)有A、B、C、D四個(gè)植樹點(diǎn)與學(xué)校的路程分別是13km、15km、17km、19km，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪幾個(gè)植樹點(diǎn)符合要求．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司試銷一種成本為30元/件的新產(chǎn)品，按規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于80元/件，試銷中每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）滿足下表中的函數(shù)關(guān)系．

（1）試求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)公司試銷該產(chǎn)品每天獲得的毛利潤(rùn)為S（元），求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式（毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)）；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司試銷這種產(chǎn)品每天獲得的毛利潤(rùn)最大？
（3）最大毛利潤(rùn)是多少？此時(shí)每天的銷售量是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案