【題目】某公司試銷一種成本為30元/件的新產(chǎn)品,按規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價,又不高于80元/件,試銷中每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)滿足下表中的函數(shù)關(guān)系.

(1)試求y與x之間的函數(shù)表達式;(2)設(shè)公司試銷該產(chǎn)品每天獲得的毛利潤為S(元),求S與x之間的函數(shù)表達式(毛利潤=銷售總價-成本總價);
(2)當(dāng)銷售單價定為多少時,該公司試銷這種產(chǎn)品每天獲得的毛利潤最大?
(3)最大毛利潤是多少?此時每天的銷售量是多少?

【答案】
(1)

解:設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系滿足y=kx+b
把x=40,y=500;x=50,y=400
分別代入上式得:

40k+b=500

50k+b=400

解得

k10

b=900

∴y=-10x+900
∵表中其它對應(yīng)值都滿足y=-10x+900
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù),且函數(shù)表達式為y=-10x+900(30≤x≤80);


(2)

解:毛利潤S=(x-30)y=(x-30)(-10x+900)=-10x2+1200x-27000(30≤x≤80)


(3)

解:在S=-10x2+1200x-27000中
∵a=-10<0,∴當(dāng)x =60時
∴S最大=-10×602+1200×60-27000=9000(元)
此時每天的銷售量為:y=-10×60+900=300(件).
∴當(dāng)銷售單價定為60元/件時,該公司試銷這種產(chǎn)品每天獲得的毛利潤最大,最大毛利潤是9000元,此時每天的銷售量是300件.


【解析】(1)利用待定系數(shù)法算出函數(shù)解析式;(2)注意對二次函數(shù)解析式整理時自變量的取值范圍;(3)求函數(shù)的最值時要結(jié)合實際情況.

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【題目】如圖,正方形 ABCD 中,點 G 是邊 CD 上一點(不與端點 CD 重合,以 CG為邊在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG,且 B、CE 三點在同一直線上,設(shè)正方形 ABCD 和正方形 CEFG 的邊長分別為 a b

(1)分別用含 a,b 的代數(shù)式表示圖 1 和圖 2 中陰影部分的面積 S1、S2

(2)如果 a+b=5,ab=3,求 S1 的值;

(3)當(dāng) S1S2 時,求的取值范圍.

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【題目】已知二次函數(shù)y=a(x-2)2+c(a>0),當(dāng)自變量x分別取 、3、0時,對應(yīng)的函數(shù)值分別:y1 , y2 , y3 , 則y1 , y2 , y3的大小關(guān)系正確的是( 。
A.y3<y2<y1
B.y1<y2<y3
C.y2<y1<y3
D.y3<y1<y2

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=104°-2,ABC=76°+2,BDCDD,EFCDF.

求證:∠1=2.請你完成下面證明過程.

證明:因為∠A=104°-2,ABC=76°+2,(

所以 A+ABC=104°-2+76°+2, ( 等式性質(zhì)

A+ABC=180°

所以 ADBC,(

所以 1=DBC,(

因為 BDDC,EFDC,(

所以 BDC=90°,EFC=90°,( )

所以 BDC=EFC,

所以 BD ,(

所以 2=DBC,(

所以 1=2 ( ).

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【題目】如果一個實際問題的函數(shù)圖象的形狀與y= 的形狀相同,且頂點坐標(biāo)是(4,-2),那么它的函數(shù)解析式為( ).
A.y=
B.y= 或y=
C.y=
D.y= 或y=

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【題目】某商場投入13 800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價和銷售價如表所示:

類別/單價

成本價

銷售價(/)

24

36

33

48

(1)該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱?

(2)全部售完500箱礦泉水,該商場共獲得利潤多少元?

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【題目】已知函數(shù)y=(x-a)(x-b)(其中a>b)的圖象如下面圖所示,則函數(shù)y=ax+b的圖象可能正確的是( 。
A.
B.
C.
D.

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【題目】閱讀理解

,即23

的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為2

112

1的整數(shù)部分為1

1的小數(shù)部分為2

解決問題:已知:a3的整數(shù)部分,b3的小數(shù)部分,

求:(1a,b的值;

2)(﹣a3+b+42的平方根.

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