Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，⊙P與y軸相切于點C，⊙P的半徑是4，直線y=x被⊙P截得的弦AB的長為4

3

，則點P的坐標為

 

．

Answer 1

考點：切線的性質,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,勾股定理,垂徑定理

專題：

分析：首先作PF⊥x軸于F，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結PB，由⊙P與y軸相切于點C，⊙P的半徑是4，可得OF=4，繼而求得點D的坐標，即可得△ODF與△PDE是等腰直角三角形，則可求得DF的長，然后由垂徑定理與勾股定理求得PE的長，繼而求得PD的長，則可求得答案．

解答：解：如圖，作PF⊥x軸于F，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結PB，
∵⊙P與y軸相切于點C，⊙P的半徑是4，
∴OF=4，
把x=4代入y=x得y=4，
∴D點坐標為（4，4），
∴DF=4，
∴△ODF為等腰直角三角形，
∴△PED也為等腰直角三角形，
∵PE⊥AB，
∴AE=BE=

1

2

AB=

1

2

×4

3

=2

3

，
在Rt△PBE中，PB=4，
∴PE=

PB2-BE2

=2，
∴PD=

2

PE=2

2

，
∴PF=PD+DF=4+2

2

．
∴點P的坐標為（4，4+2

2

）．
故答案為：（4，4+2

2

）．

點評：此題考查了切線的性質、垂徑定理、等腰直角三角形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．