Question

已知x+2y+2=0，x²-4y²+4m=0（0＜m≤1），請(qǐng)判斷多項(xiàng)式2x+x²+4y²+4y-4xy的值與0的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：首先根據(jù)題意得到x+2y=-2，進(jìn)而得到x-2y=2m，這是解決該題的關(guān)鍵性結(jié)論；故2x+x²+4y²+4y-4xy=2（x+2y）+（x-2y）²=4（m+1）（m-1）；由m-1≤0，m+1＞0，即可解決問(wèn)題．

解答：解：當(dāng)0＜m≤1時(shí)，2x+x²+4y²+4y-4xy≤0；
理由如下：
∵x+2y+2=0，
∴x+2y=-2；
∵x²-4y²+4m=0，
∴（x+2y）（x-2y）=-4m，
∴x-2y=2m，
∴2x+x²+4y²+4y-4xy
=2（x+2y）+（x-2y）²
=4m²-4
=4（m+1）（m-1）；
∵0＜m≤1，
∴m-1≤0，m+1＞0，
∴4（m+1）（m-1）≤0，
即當(dāng)0＜m≤1時(shí)，2x+x²+4y²+4y-4xy≤0．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了因式分解在判斷多項(xiàng)式的符號(hào)等問(wèn)題方面的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握因式分解的方法，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)．