Question

閱讀下列解題過程：
在進行含根號的式子的運算時，我們有時會碰上如

2

5 + 3

一類的式子，其實我們可以將其進一步化簡，如：

2

5 + 3

=

2×( 5 - 3 )

( 5 + 3 )( 5 - 3 )

=

2( 5 - 3 )

( 5 )2-( 3 )2

=

5

-

3

以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
請回答下列問題：
（1）觀察上面的解題過程，請化簡

3

5 + 2

；
（2）利用上面提供的信息，求：

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2015 + 2014

的值．

Answer 1

考點：分母有理化

專題：閱讀型

分析：1）根據(jù)二次根式的乘法，分子分母都乘以分母這兩個數(shù)的差，可分母有理化；
（2）根據(jù)分母有理化，可得實數(shù)的減法，根據(jù)實數(shù)的減法運算，可得答案．

解答：（6分）
（1）

3

5 + 2

=

3( 5 - 2 )

( 5 + 2 )( 5 - 2 )

=

5

-

2

；
（2）利用上面提供的信息請化簡，得

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2014 + 2015

=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2015

-

2014

=

2015

-1

點評：本題考查了分母有理化，分子分母都乘以分母這兩個數(shù)的差進行分母有理化是解題關鍵．