Question

如圖，△ABC是等邊三角形，M點(diǎn)在△ABC外部，N點(diǎn)在△ABC內(nèi)部，若將△AMB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)可得到△CNB，則∠MBN的度數(shù)為

 

度，若NB=1，NA=

2

，NC=

3

，則∠ANB的度數(shù)為

 

度．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊以及旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而利用勾股定理逆定理求出△ANM是直角三角形，進(jìn)而得出答案．

解答：解：∵將△AMB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)可得到△CNB，
∴∠MBN=∠ABC=60°，
∵將△AMB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)可得到△CNB，
∴BM=BN，AM=NC，
又∵∠MBN=60°，
∴△BMN是等邊三角形，
∴BN=MN=BM=1，
∵AN=

2

，AM=

3

，
∴MN²+AN²=AM²，
∴△ANM是直角三角形，
∴∠ANM=90°，
∴∠ANB=∠ANM+∠BNM=90°+60°=150°．
故答案為：60；150．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理逆定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等是解題關(guān)鍵．