Question

如圖，等邊三角形OAB的一邊OA在x軸上，雙曲線y=

3

x

在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)OB邊上的點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　�。�

• A、（1，

  3

  ）
• B、（

  3

  ，1）
• C、（2，2

  3

  ）
• D、（2

  3

  ，2）

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：首先過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，設(shè)OD=x，由△AOB是等邊三角形，可求得點(diǎn)C（x，

3

x）又由雙曲線y=

3

x

在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)OB邊上的點(diǎn)C，即可求得答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，
∵△OAB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠OCD=30°，
設(shè)OD=x，則OC=2OD=2x，
∴CD=

OC2-OD2

=

3

x，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（x，

3

x），
∵雙曲線y=

3

x

在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)OB邊上的點(diǎn)C，
∴

3

x=

3

x

，
解得：x=±1（負(fù)值舍去），
∴點(diǎn)C（1，

3

）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．