Question

已知拋物線與它的對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn)，與軸交于，與軸正半軸交于．
（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)直線交軸于是線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)異于），過(guò)作軸交直線于，過(guò)作軸于，求當(dāng)四邊形的面積等于時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）由題意，知點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，

，，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．
（2）由（1）知，點(diǎn)的坐標(biāo)是．設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，
則，，．
由，得，，點(diǎn)的坐標(biāo)是．
設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式是，
則解得，．
直線的函數(shù)關(guān)系式是．
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則．
軸，點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是．
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，
點(diǎn)在直線上，，．
軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，，，
，
，，，當(dāng)時(shí)，，
而，，
點(diǎn)坐標(biāo)為和．  

（1）由題意可知拋物線的頂點(diǎn)就是A點(diǎn)，因此可將A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，并根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸==1，聯(lián)立方程組即可求出a，c的值，進(jìn)而可得出拋物線的解析式．
（2）四邊形OPEF是個(gè)直角梯形，可先求出AD，AB所在直線的解析式，根據(jù)AD所在直線的解析式設(shè)出P的坐標(biāo)，又由于PE∥x軸，P、E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，然后根據(jù)AB所在直線的解析式得出E點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出F點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)求出的P、E、F三點(diǎn)坐標(biāo)，可得出梯形的上下底OF、EP的長(zhǎng)以及直角梯形的高EF的長(zhǎng)（即E點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值），根據(jù)梯形的面積公式即可得出關(guān)于梯形的面積與P點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)解析式，然后將S=代入函數(shù)中即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)