Question

小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，在這個(gè)三角形中，長(zhǎng)度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm，這個(gè)三角形的面積S(單位：cm²)隨x(單位：cm)的變化而變化．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍)；
（2）當(dāng)x是多少時(shí)，這個(gè)三角形面積S最大?最大面積是多少?

Answer 1

（1）S=（2）當(dāng)x為20cm時(shí)，三角形最大面積是200cm²

解：（1）S=。
（2）∵a=＜0，∴S有最大值。
∴當(dāng)時(shí)，。
∴當(dāng)x為20cm時(shí)，三角形最大面積是200cm²。
（1）由長(zhǎng)度為x的邊與這條邊上的高之和為40 可得x邊上的高=40－x。
由三角形面積公式得S=x·（40－x），化簡(jiǎn)即可。
（2）根據(jù)（1）的關(guān)系式，利用公式法求得二次函數(shù)的最值即可。