Question

【題目】在平面直角坐標系中，反比例函數y=（x＞0）的圖象與四邊形ABOC兩邊AC、AB分別交于點E、F，點E為AC的中點．

（1）如圖1，當四邊形ABOC為正方形，k=2時，BF：FA= ．

（2）如圖2，當四邊形ABOC為矩形（AC≠AB），k=2時，BF：FA= ．

（3）在（2）中，若k為不等于0的任意實數，BF：FA的值與（1）或（2）相同嗎？請證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）1：1；（2）1：1；（3）相同.

【解析】

試題分析：（1）如上圖，四邊形ABOC為正方形，設E（2，1），得到A（2，2），求得F的縱坐標為2，得到F（1，2），根據線段中點的性質即可得到結論；（2）當四邊形ABOC為矩形，設AB=2b，AC=2a，得到E（2b，a），A（2b，2a），求得F（b，2a）根據線段中點的性質即可得到結論；（3）若k為不等于0的任意實數，設AB=2b，AC=2a，得到E（2b，a），A（2b，2a），由于E在反比例函數y=的圖象上，得到k=2ab，因為F的縱坐標為2a，于是得到F（b，2a），根據線段中點的性質即可得到結論．

試題解析：（1）如圖，因為四邊形ABOC為正方形，設E（2，1），則A（2，2），∴F的縱坐標為2，∴2=，∴x=1，∴F（1，2），∴F為AB的中點，即BF：FA=1：1，故答案為：1：1；（2）當四邊形ABOC為矩形，設AB=2b，AC=2a，則E（2b，a），∴k=2ab，∵F的縱坐標為2a，k=2,∴2a=，∴x=b，∴F（b，2a），∴F為AB的中點，即BF：FA=1：1，故答案為：1：1；（3）若k為不等于0的任意實數，設AB=2b，AC=2a，則E（2b，a），A（2b，2a），∵E在反比例函數y=的圖象上，∴k=2ab，∴F的縱坐標為2a，∴2a=，∴x=b，∴F（b，2a），∴F為AB的中點，即BF：FA=1：1，故答案為：1：1；與前面兩題結果相同.