如圖所示，在△ABC中，∠B=90，△ABC三邊長為整數(shù)且兩直角邊的長為關于的一元二次方程的兩實數(shù)根，其中為正整數(shù)，且AB<BC

（1）求△ABC的三邊長；

（2）點P從A點開始沿AB邊向點B以1個單位長/秒的速度移動，而點Q從B點開始沿BC邊向C以2個單位長/秒的速度移動，如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，△PBQ的面積為△ABC面積的？

（1）AB=3 BC=4 AC=5 （2）t=1S或2S

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知可知方程有兩個不相等的根，由根的判別式可求出K的取值范圍, 又已知其中為正整數(shù)可求出K的值.

（2）根據(jù)題意可表示出PB、QB的值，就可表示出△PBQ的面積，解方程求出時間即可.

試題解析：（1） 解得

由已知為正整數(shù) ，2

當時， 解得

這時AC= AC不為整數(shù)舍

當時， 解得

這時AC= AB=3 BC=4 AC=5

（2）設ts

（） t=1S或2S

考點：解一元二次方程，根的判別式，三角形的邊的關系，勾股定理.

練習冊系列答案
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（本題滿分12分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交與A（4，0），并且OA＝OC＝4OB，點P為過A、B、C三點的拋物線上一動點．

（1）求點B、點C的坐標并求此拋物線的解析式；

（2）是否存在點P，使得△ACP是以點C為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；

（3）過動點P作PE垂直于y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標．

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A . B. C. D.

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（3分×2）在下列所給四個代數(shù)式中，選擇合適的代數(shù)式并求值

① ② ③ ④

若是關于的方程的根，我選_________求值.

若且滿足，我選_________求值.

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已知關于的方程有兩個不相等實數(shù)根，則的取值范圍為 .

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（1）畫出△OCD；（3分）

（2）C的坐標為 ；（2分）

（3）求A點開始到結(jié)束所經(jīng)過路徑的長. （5分）

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A．80° B．85°

C．95° D．100°

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