【題目】如圖,ABC是等邊三角形,BD是中線,延長BCE,CE=CD,

1)求證:DB=DE

2)在圖中過DDFBEBEF,若CF=4,求ABC的周長.

【答案】1)證明見解析;(248.

【解析】

1)根據(jù)△ABC是等邊三角形,BD是中線,可知∠DBC=30°,由CE=CD,∠ACD=60°可求得∠DCE=30°,即∠DBC=DCE,則DB=DE

2)根據(jù)Rt△DCF∠FCD=30°CD=2CF=4,即可知AC=8,則可求出△ABC的周長.

1)解:證明:∵△ABC是等邊三角形,BD是中線,

∴∠ABC=ACB=60°

DBC=30°(等腰三角形三線合一).

又∵CE=CD

∴∠CDE=CED

又∵∠BCD=CDE+CED,

∴∠CDE=CED= BCD=30°

∴∠DBC=DEC

DB=DE(等角對等邊);

(2)解: ∵∠CDE=CED= BCD=30°,DFBE.

∴∠CDF=30°

CF=4,

DC=8,

AD=CD,

AC=16,

∴△ABC的周長=3AC=48.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABCBCD90°,點(diǎn)EBC的中點(diǎn),AEDE

1)求證:ABEECD;

2)求證:AE2AB·AD

3)若AB1,CD4,求線段AD,DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知,BD為△ABC的角平分線,且BD=BC,E為BD延長線上的一點(diǎn),BE=BA.下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=AE=EC;④AC=2CD.其中正確的有( ) 個

A. 1 B. 2 C. 3 D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

在學(xué)習(xí)分式方程及其解法過程中,老師提出一個問題:若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù),求a的取值范圍?

經(jīng)過小組交流討論后,同學(xué)們逐漸形成了兩種意見:

小明說:解這個關(guān)于x的分式方程,得到方程的解為x=a﹣2.由題意可得a﹣2>0,所以a>2,問題解決.

小強(qiáng)說:你考慮的不全面.還必須保證a≠3才行.

老師說:小強(qiáng)所說完全正確.

請回答:小明考慮問題不全面,主要體現(xiàn)在哪里?請你簡要說明:   

完成下列問題:

(1)已知關(guān)于x的方程=1的解為負(fù)數(shù),求m的取值范圍;

(2)若關(guān)于x的分式方程=﹣1無解.直接寫出n的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABC的三個頂點(diǎn)分別是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).

(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C;平移△ABC,若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,-4),畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2;

(2)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo);

(3)x軸上有一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,且CD=24,點(diǎn)M⊙O上,MD經(jīng)過圓心O,聯(lián)結(jié)MB

1)若BE=8,求⊙O的半徑;

2)若∠DMB=∠D,求線段OE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店進(jìn)行店慶活動,決定購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品,若購進(jìn)甲種紀(jì)念品1,乙種紀(jì)念品2,需要160購進(jìn)甲種紀(jì)念品2,乙種紀(jì)念品3需要280.

(1)購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元?

(2)該商場決定購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品100,并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這些紀(jì)念品的資金不少于6300,同時又不能超過6430則該商場共有幾種進(jìn)貨方案?

(3)若銷售每件甲種紀(jì)念品可獲利30,每件乙種紀(jì)念品可獲利12,在第(2)問中的各種進(jìn)貨方案中哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DEABE,FAC上,且BD=DF

1)求證:CF=EB;

2)試判斷ABAF,EB之間存在的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形OP1A1B1,A1P2A2B2,A2P3A3B3……,An-1PnAnBn都是正方形,對角線OA1,A1A2,A2A3,……,An-1An都在y軸上(n≥1的整數(shù)),點(diǎn)P1x1,y1),P2x2,y2),……Pnxn,yn)在反比例函數(shù)y=x0)的圖象上,并已知B1-1,1.

1)求反比例函數(shù)y=的解析式;

2)求點(diǎn)P2P3的坐標(biāo);

3)由(1)、(2)的結(jié)果或規(guī)律試猜想并直接寫出:PnBnO的面積為 ,點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為______(用含n的式子表示).

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