Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．

(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應的△A1B1C；平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為(0，－4)，畫出平移后對應的△A2B2C2；

(2)若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標；

(3)在x軸上有一點P，使得PA＋PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】(1)作圖見解析;(2)旋轉(zhuǎn)中心為(1.5，－1);(3)P(－2，0).

【解析】試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°的對應點A1、B1的位置，然后與點C順次連接即可；再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，連接兩對對應頂點，交點即為旋轉(zhuǎn)中心，然后寫出坐標即可；
（3）根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，找出點A關于x軸的對稱點A′的位置，然后連接A′B與x軸的交點即為點P．

試題解析：（1）畫出△A1B1C與△A2B2C2如圖

（2）旋轉(zhuǎn)中心的坐標為（，-1）

(3)點P的坐標為（-2，0）