Question

【題目】如圖，OE，OF分別是AC，BD的垂直平分線，垂足分別為E，F，且AB＝CD，∠ABD＝120°，∠CDB＝38°，求∠OBD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】∠OBD＝41°．

【解析】

連接OA，OC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OA=OC，OB=OD，證明△ABO≌△COD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABO=∠CDO，設∠OBD=∠ODB=α，∠ABO=∠CDO=β，解方程組即可求出∠OBD．

解：連接OA，OC，

∵OE，OF分別是AC，BD的垂直平分線，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∵AB＝CD，

∴△ABO≌△COD（SSS），

∴∠ABO＝∠CDO，

設∠OBD＝∠ODB＝α，∠ABO＝∠CDO＝β，

∴α+β＝120°，β﹣α＝38°，

∴α＝41°，

∴∠OBD＝41°．