【題目】△ABC是一張等腰直角三角形紙板,∠C=Rt∠,AC=BC=2.要在這張紙板中剪出一個(gè)盡可能大的正方形(剪法如圖1所示),圖1中剪法稱(chēng)為第1次剪取,記所得的正方形面積為S1;按照?qǐng)D1中的剪法,在余下的△ADE和△BDF中,分別剪取正方形,得到兩個(gè)相同的正方形,稱(chēng)為第2次剪取,并記這兩個(gè)正方形面積和為S2(如圖2),則S2=_____;再在余下的四個(gè)三角形中,用同樣的方法分別剪取正方形,得到四個(gè)相同的正方形,稱(chēng)為第3次剪取,并記這四個(gè)正方形的面積和為S3(如圖3);繼續(xù)操作下去…則第2018次剪取后,S2018=_____.
【答案】
【解析】
根據(jù)題意,可求得,同理可得規(guī)律Sn即是第n次剪取后剩余三角形面積和,根據(jù)此規(guī)律求解即可得答案.
∵四邊形ECFD為正方形,∴ED=EC=CF=DF,∠AED=∠DFB=90°,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠A=∠B=45°,∴AE=DE=CE=DF=BF=EC=CF,∵AC=BC=2,∴DE=DF=1,∴S△AED+S△BDF=S正方形ECDF=1;同理S2即是第二次剪取后的剩余三角形的面積和,Sn即為第n次剪取后的三角形面積和,∴第一次剪取后剩余三角形的面積和為2-S1=1=S1,第二次剪取后剩余三角形的面積和為S1-S2==S2,第三次剪取后剩余三角形的面積和為S2-S3==S3,∴第2018次剪取后剩余三角形的面積和為S2017-S2018=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B在雙曲線(xiàn)y=(x>0)上,點(diǎn)C在雙曲線(xiàn)y=(x>0)上,若AC∥y軸,BC∥x軸,且AC=BC,則AB等于( 。
A. B. 2 C. 4 D. 3
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【題目】如圖,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=BC,AD是BC邊上的中線(xiàn),EF是AD的垂直平分線(xiàn),交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,則AE:BE的值為_______.
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【題目】將旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到,如圖所示,如果,.
指出其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度;
求的長(zhǎng)度;
與的位置關(guān)系如何?說(shuō)明理由.
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【題目】王老師某天給同學(xué)們講了統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要的特征數(shù)﹣﹣方差的計(jì)算及其意義.特別強(qiáng)調(diào)方差是用來(lái)反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特征數(shù).課后,某數(shù)學(xué)興趣小組的五位同學(xué)以各自的年齡為一組數(shù)據(jù),計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的方差是0.2,則10年后該數(shù)學(xué)興趣小組五位同學(xué)年齡的方差為( 。
A. 0.2 B. 1 C. 2 D. 10.2
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【題目】如圖,一條東西走向的筆直公路,點(diǎn)A、B表示公路北側(cè)間隔150米的兩棵樹(shù)所在的位置,點(diǎn)C表示電視塔所在的位置.小王在公路PQ南側(cè)直線(xiàn)行走,當(dāng)他到達(dá)點(diǎn)P的位置時(shí),觀察樹(shù)A恰好擋住電視塔,即點(diǎn)P、A、C在一條直線(xiàn)上,當(dāng)他繼續(xù)走180米到達(dá)點(diǎn)Q的位置時(shí),以同樣方法觀察電視塔,觀察樹(shù)B也恰好擋住電視塔.假設(shè)公路兩側(cè)AB∥PQ,且公路的寬為60米,求電視塔C到公路南側(cè)PQ的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,OE,OF分別是AC,BD的垂直平分線(xiàn),垂足分別為E,F,且AB=CD,∠ABD=120°,∠CDB=38°,求∠OBD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,CD是弦,AB⊥CD于E,OF⊥AC于F,BE=OF.
(1)求證:OF∥BC;
(2)求證:△AFO≌△CEB;
(3)若EB=5cm,CD=10cm,設(shè)OE=x,求x值及陰影部分的面積.
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