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【題目】如圖,BECD相交于點A,CF為∠BCD的平分線,EF為∠BED的平分線,EFCD交于點MCFBE交于點N

1)若∠D70°,∠BED30°,則∠EMA   (度);

2)若∠B60°,∠BCD40°,則∠ENC   (度);

3)∠F與∠B、∠D有怎樣的數量關系?證明你的結論.

【答案】(1)85;(2)80;(3)∠F(∠B+D).

【解析】

(1)利用角平分線的性質以及三角形外角的性質求解即可;

(2)利用角平分線的性質以及三角形外角的性質求解即可;

3)利用三角形外角的性質求得∠D+DEF+B+BCF=∠F+DCF+F+BEF,利用角平分線的性質可證得∠B+D2F,從而求得答案.

1)∵EF為∠BED的平分線,∠BED30°,

∴∠DEM=∠FENBED15°

又∵∠EMA=∠D+DEM,∠D70°,

∴∠EMA85°

故答案為:85°

2)∵CF為∠BCD的平分線,∠BCD40°,

∴∠BCN=∠FCMBCD20°

又∵∠ENC=∠B+BCN,∠B60°,

∴∠ENC80°

故答案為:80°

3)∠F(∠B+D).

證明:∵∠EMA=∠D+DEF=∠F+DCF,

ENC=∠B+BCF=∠F+BEF,

∴∠D+DEF+B+BCF=∠F+DCF+F+BEF

又∵CF為∠BCD的平分線,EF為∠BED的平分線,

∴∠DEF=∠BEF,∠DCF=∠BCF

∴∠B+D2F

即:∠F(∠B+D).

練習冊系列答案
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