【題目】某校數(shù)學課外小組,在坐標紙上為某濕地公園的一塊空地設計植樹方案如下:第k棵樹種植在點Pk(xk,yk)處,其中x1=1,y1=1,且k≥2時,,[a]表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分,例如[2.3]=2,,[0.5]=0.按此方案,第2019棵樹種植點的坐標應為( 。
A.(6,2020)B.(2019,5)C.(3,403)D.(404,4)
【答案】D
【解析】
根據(jù)已知分別求出1≤k≤5時,P點坐標為(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5),當6≤k≤10時,P點坐標為(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5),通過觀察得到點的坐標特點,進而求解.
解:由題可知1≤k≤5時,P點坐標為(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5),
當6≤k≤10時,P點坐標為(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5),
……
通過以上數(shù)據(jù)可得,P點的縱坐標5個一組循環(huán),
∵2019÷5=403…4,
∴當k=2019時,P點的縱坐標是4,橫坐標是403+1=404,
∴P(404,4),
故選:D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面是小東設計的“作圓的一個內(nèi)接矩形,并使其對角線的夾角為60°”的尺規(guī)作圖過程
已知:⊙O
求作:矩形ABCD,使得矩形ABCD內(nèi)接于⊙O,且其對角線AC,BD的夾角為60°.
作法:如圖
①作⊙O的直徑AC;
②以點A為圓心,AO長為半徑畫弧,交直線AC上方的圓弧于點B;
③連接BO并延長交⊙O于點D;
所以四邊形ABCD就是所求作的矩形.
根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形(保留作圖痕跡);
(2)完成下面的證明.
證明:∵點A,C都在⊙O上,
∴OA=OC
同理OB=OD
∴四邊形ABCD是平行四邊形
∵AC是⊙O的直徑,
∴∠ABC=90° ( )(填推理的依據(jù))
∴四邊形ABCD是矩形
∵AB= =BO,
∴四邊形ABCD四所求作的矩形
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知將拋物線y=x2﹣1沿x軸向上翻折與所得拋物線圍成一個封閉區(qū)域(包括邊界),在這個區(qū)域內(nèi)有5個整點(點M滿足橫、縱坐標都為整數(shù),則把點M叫做“整點”),它們分別是(1,0),(﹣1,0),(0,0),(0,1),(0,﹣1).現(xiàn)將拋物線y=a(x+1)2+2(a<0)沿x軸向下翻折,所得拋物線與原拋物線所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有11個整點,則a的取值范圍是( )
A.﹣1<a<﹣B.a<﹣1C.a<﹣D.﹣1≤a<﹣
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,連接AC與⊙O交于點 D.取BC的中點E,連接DE,并連接OE交⊙O于點F.連接AF交BC于點G,連接BD交AG于點H.
(1)若EF=1,BE=,求∠EOB的度數(shù);
(2)求證:DE為⊙O的切線;
(3)求證:點F為線段HG的中點.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一塊長30cm,寬12cm的矩形鐵皮,
(1)如圖1,在鐵皮的四角各切去一個同樣的正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作成一個底面積為144cm2的無蓋方盒,如果設切去的正方形的邊長為xcm,則可列方程為 .
(2)由于實際需要,計劃制作一個有蓋的長方體盒子,為了合理使用材料,某學生設計了如圖2的裁剪方案,空白部分為裁剪下來的邊角料,其中左側兩個空白部分為正方形,問能否折出底面積為104cm2的有蓋盒子(盒蓋與盒底的大小形狀完全相同)?如果能,請求出盒子的體積;如果不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,以等腰△ABC的一腰AC為直徑作⊙O,交底邊BC于點D,過點D作腰AB的垂線,垂足為E,交AC的延長線于點F.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)證明:∠CAD=∠CDF;
(3)若∠F=30°,AD=,求⊙O的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x,縱坐標y 的對應值如表所示:
給出下列說法:①拋物線與y軸的交點為(0,6); ②拋物線的對稱軸是在y軸的右側;③拋物線一定經(jīng)過點(3,0); ④在對稱軸左側,y隨x增大而減。畯谋碇锌芍铝姓f法正確的個數(shù)有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應的△A1B1C1,平移△ABC,若點A的對應點A2的坐標為(0,﹣4),畫出平移后對應的△A2B2C2;
(2)若將△A1B1C1繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,tan∠BAC=2,A(0,a),B(b,0),點C在第二象限,BC與y軸交于點D(0,c),若y軸平分∠BAC,則點C的坐標不能表示為( 。
A. (b+2a,2b) B. (﹣b﹣2c,2b)
C. (﹣b﹣c,﹣2a﹣2c) D. (a﹣c,﹣2a﹣2c)
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