Question

【題目】大于1的正整數(shù)的三次方都可以分解為若干個連續(xù)奇數(shù)的和．如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19．按此規(guī)律，若m3分解后，最后一個奇數(shù)為109，則m的值為______．

Answer 1

【答案】10

【解析】

觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到m3的所有奇數(shù)的個數(shù)的表達(dá)式，再求出奇數(shù)109的是從3開始的第55個數(shù)，然后確定出55所在的范圍即可得解．

∵底數(shù)是2的分裂成2個奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個奇數(shù)，

∴m3有m個奇數(shù)，

所以,到m3的奇數(shù)的個數(shù)為：2+3+4+…+m=，

∵2n+1=109，n=54，

∴奇數(shù)109是從3開始的第54個奇數(shù)，

∵=44, =54，

∴第55個奇數(shù)是底數(shù)為10的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個，

即m=10.

故答案為：10.