【題目】已知關(guān)于的方程.

1)求證:不論為任何實(shí)數(shù),此方程總有實(shí)數(shù)根;

2)若拋物線軸交于兩個(gè)不同的整數(shù)點(diǎn),且為正整數(shù),試確定此拋物線的解析式.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2y=x2+4x+3

【解析】

1)分別討論當(dāng)m=0m≠0的兩種情況,分別對(duì)一元一次方程和一元二次方程的根進(jìn)行判斷;

2)令y=0,則 mx2+3m+1x+3=0,求出兩根,再根據(jù)拋物線y=mx2+3m+1x+3x軸交于兩個(gè)不同的整數(shù)點(diǎn),且m為正整數(shù),求出m的值.

解:(1)當(dāng)m=0時(shí),原方程化為x+3=0,此時(shí)方程有實(shí)數(shù)根x=-3

當(dāng)m≠0時(shí),原方程為一元二次方程.

∵△=3m+12-12m=9m2-6m+1=3m-12≥0

此時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

綜上,不論m為任何實(shí)數(shù)時(shí),方程mx2+3m+1x+3=0總有實(shí)數(shù)根.

2y=0,則mx2+3m+1x+3=0

解得x1=-3,x2=-

拋物線y=mx2+3m+1x+3x軸交于兩個(gè)不同的整數(shù)點(diǎn),且m為正整數(shù),

∴m=1

拋物線的解析式為y=x2+4x+3

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,AB⊙O的直徑,EFEB⊙O的弦,且EF=EB,EFAB交于點(diǎn)C,連接OF,若∠AOF=40°,則∠F的度數(shù)是(

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【題目】下列說(shuō)法正確的是 (  )

A.要調(diào)查現(xiàn)在人們?cè)跀?shù)學(xué)化時(shí)代的生活方式,宜采用普查方式

B.一組數(shù)據(jù)3,44,6,85的中位數(shù)是4

C.必然事件的概率是100%,隨機(jī)事件的概率大于0而小于1

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差=0.128,乙組數(shù)據(jù)的方差=0.036,則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E,F分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接AC,EF.,GH

(1)填空:∠AHC   ACG;(填“>”或“<”或“=”)

(2)線段AC,AG,AH什么關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)設(shè)AEm

①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請(qǐng)求出Sm的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請(qǐng)求出定值.

②請(qǐng)直接寫(xiě)出使△CGH是等腰三角形的m值.

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【題目】已知二次函數(shù)y=(k是常數(shù)).

(1)若該函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),試求k的取值范圍;

(2)若點(diǎn)(1,k)在某反比例函數(shù)圖象上,要使該反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=都是y隨x的增大而增大,求k應(yīng)滿足的條件及x的取值范圍;

(3)若拋物線y=與x軸交于A(,0)、B(,0)兩點(diǎn),且=34,若與y軸不平行的直線y=ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,3),且與拋物線交于,)、,)兩點(diǎn),試探究是否為定值,并寫(xiě)出探究過(guò)程.

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【題目】定義[a,b,c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為[2m,1﹣m,﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論,其中不正確的是( 。

A. 當(dāng)m=﹣3時(shí),函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

B. 當(dāng)m>0時(shí),函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于

C. 當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)

D. 當(dāng)m<0時(shí),函數(shù)在x>時(shí),yx的增大而減小

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1)求拋物線的解析式;

2)若點(diǎn)P在第一象限的拋物線上,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,過(guò)點(diǎn)Px軸作垂線交直線BC于點(diǎn)Q,設(shè)線段PQ的長(zhǎng)為m,求mt之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出m的最大值;

3)在(2)的條件下,拋物線上點(diǎn)D(不與C重合)的縱坐標(biāo)為m的最大值,在x軸上找一點(diǎn)E,使點(diǎn)B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)直接寫(xiě)出E點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】如圖1,在菱形ABCD中,∠BAD120°,AB4cm.動(dòng)點(diǎn)E在射線BC上勻速運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.連接AE,并將線段AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°AF,連接BF

1)試說(shuō)明無(wú)論t為何值,ABF的面積始終為定值,并求出該定值;

2)如圖2,連接EFBD,交于點(diǎn)H,BDAE交于點(diǎn)G,當(dāng)t為何值時(shí),HEG為直角三角形?

3)如圖3、當(dāng)F、B、D三點(diǎn)共線時(shí),求tanFEB的值.

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【題目】某校舉辦學(xué)生“四大名著講解大賽”,比賽項(xiàng)目為:A.《三國(guó)演義》;B. 《水滸傳》;C.《西游記》;D.《紅樓夢(mèng)》.比賽形式分“單人組”和“雙人組”.

1)學(xué)生甲參加“單人組”,她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目,恰好抽中《紅樓夢(mèng)》的概率是多少?

2)學(xué)生乙和學(xué)生丙組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同,且每人只能隨機(jī)抽取一次,則學(xué)生乙和學(xué)生丙都沒(méi)有抽到《西游記》的概率是多少?請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明.

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