Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+3x+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，過點(diǎn)P向x軸作垂線交直線BC于點(diǎn)Q，設(shè)線段PQ的長為m，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的最大值；

（3）在（2）的條件下，拋物線上點(diǎn)D（不與C重合）的縱坐標(biāo)為m的最大值，在x軸上找一點(diǎn)E，使點(diǎn)B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出E點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2），當(dāng) 時(shí)，的最大值為4；（3）或

【解析】

（1）將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得到關(guān)于、的方程組，從而可求得、的值；

（2）先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后依據(jù)待定系數(shù)法求得直線的解析式，由直線可拋物線的解析式可知，，從而可求得與的關(guān)系式，最后依據(jù)配方法可求得的最大值；

（3）將代入拋物線的解析式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得到時(shí)，、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，從而可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．

解（1）拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，

．

解得：，．

拋物線的解析式為．

（2）將代入拋物線的解析式得：，

．

設(shè)直線的解析式為．

將，代入得：，解得：，

直線的解析式為：．

過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)Q，如圖所示：

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

，．

．

．

當(dāng)時(shí)，的最大值為4．

（3）將代入拋物線的解析式得：．

解得：，．

點(diǎn)與點(diǎn)不重合，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

又

軸，．

當(dāng)時(shí)，、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

點(diǎn)或．