Question

如圖（甲）、（乙）是兩個邊長相等的正方形，甲圖以邊為半徑在正方形內畫圓弧，連接對角線；乙圖以各邊為直徑在正方形內畫半圓，陰影部分的面積分別記為S_甲、S_乙，那么S_甲和S_乙的大小關系是：S_甲

 

S_乙．（填：“＞”、“═”或“＜”）

Answer 1

考點：扇形面積的計算

專題：

分析：設正方形的邊長為a，根據S_甲=S_扇形-S_三角形=

1

4

π×a²-

1

2

a²，S_乙=

1

2

（四個半圓的面積-正方形的面積），再比較出其大小即可．

解答：解：設正方形的邊長為a，
則S_甲=S_扇形-S_三角形=

1

4

π×a²-

1

2

a²=

1

4

a²π-

1

2

a²，
S_乙=

1

2

（四個半圓的面積-正方形的面積）
=

1

2

×（4×

1

2

π×

a2

4

-a²）
=

1

2

×（

1

2

a²π-a²）
=

1

4

a²π-

1

2

a²，
∴S_甲=S_乙．
故答案為：=．

點評：本題考查的是扇形的面積，熟知扇形的面積公式是解答此題的關鍵．