Question

甲、乙兩車分別從相距200千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲到B地后立即返回A地，乙從B地直接到達A地，它們距A地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求乙車的平均速度．
（2）求甲車離A地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）求多長時間甲、乙兩車距A地的路程和為75千米．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)，根據(jù)速度=路程÷時間就可以求出結(jié)論；
（2）當0≤x≤4時，設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx，當4＜x≤6時，設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=k1x+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（3）設(shè)乙離A地的距離與時間x之間的關(guān)系式為y₂=k₂x+b₂，由待定系數(shù)法求出其解，再由y+y₂=75求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得
200÷8=25千米/時．
答：乙車的平均速度為25千米/時；
（2）當0≤x≤4時，設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx，由題意，得
200=4k，
k=50，
∴y=50x；
當4＜x≤6時，設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=k₁x+b，由題意，得

200=4k+b 0=6k+b

，
解得：

k=-100 b=600

，
∴y=-100x+600．
∴y=

50x(0≤x≤4) -100x+600(4＜x≤6)

；
（3）設(shè)乙離A地的距離與時間x之間的關(guān)系式為y₂=k₂x+b₂，由題意，得

200=b2 0=8k2+b2

，
解得：

k2=-25 b2=200

，
∴y₂=-25x+200．
當50x-25x+200=75時，
x=-5（舍去），
當-100x+600-25x+200=75時，
解得：x=5.8．
答；行駛5.8小時時，甲、乙兩車距A地的路程和為75千米．

點評：本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系速度=路程÷時間的運用，運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次方程的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．