【題目】如圖甲是一個大長方形剪去一個小長方形后形成的圖形,已知動點P以每秒2cm的速度沿圖甲的邊框按從B→C→D→E→F→A的路徑移動,相應的△ABP的面積S與時間t之間的關系如圖乙中的圖象表示.若AB=6cm,試回答下列問題
(1)圖甲中的BC長是多少?
(2)圖乙中的a是多少?
(3)圖甲中的圖形面積的多少?
(4)圖乙中的b是多少?
【答案】(1)8cm; (2)24cm2;(3)60cm2;(4)17秒.
【解析】
(1)根據(jù)題意得:動點P在BC上運動的時間是4秒,又由動點的速度,可得BC的長;
(2)由(1)可得BC的長,又由AB=6cm,可以計算出△ABP的面積,計算可得a的值;
(3)分析圖形可得,甲中的圖形面積等于AB×AF﹣CD×DE,根據(jù)圖象求出CD和DE的長,代入數(shù)據(jù)計算可得答案;
(4)計算BC+CD+DE+EF+FA的長度,又由P的速度,計算可得b的值.
(1)動點P在BC上運動時,對應的時間為0到4秒,易得:BC=2cm/秒×4秒=8cm;
故圖甲中的BC長是8cm;
(2)由(1)可得,BC=8cm,則:a=×BC×AB=24cm2;
圖乙中的a是24cm2;
(3)由圖可得:CD=2×2=4cm,DE=2×3=6cm,
則AF=BC+DE=14cm,又由AB=6cm,
則甲圖的面積為AB×AF﹣CD×DE=60cm2,
圖甲中的圖形面積為60cm2;
(4)根據(jù)題意,動點P共運動了BC+CD+DE+EF+FA=8+4+6+2+14=34cm,
其速度是2cm/秒,則b==17秒,
圖乙中的b是17秒.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】爸爸和小芳駕車去郊外登山,欣賞美麗的達子香(興安杜鵑),到了山下,爸爸讓小芳先出發(fā)6min,然后他再追趕,待爸爸出發(fā)24min時,媽媽來電話,有急事,要求立即回去.于是爸爸和小芳馬上按原路下山返回(中間接電話所用時間不計),二人返回山下的時間相差4min,假設小芳和爸爸各自上、下山的速度是均勻的,登山過程中小芳和爸爸之間的距離s(單位:m)關于小芳出發(fā)時間t(單位:min)的函數(shù)圖象如圖,請結合圖象信息解答下列問題:
(1)小芳和爸爸上山時的速度各是多少?
(2)求出爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式;
(3)因山勢特點所致,二人相距超過120m就互相看不見,求二人互相看不見的時間有多少分鐘?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校九年級學生開展踢毽子比賽活動,每班派5名學生參加,按團體總分多少排列名次,在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上(含100個)為優(yōu)秀.下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數(shù)據(jù)(單位:個):
1號 | 2號 | 3號 | 4號 | 5號 | 總成績 | |
甲班 | 100 | 98 | 110 | 89 | 103 | 500 |
乙班 | 89 | 100 | 95 | 119 | 97 | 500 |
經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總成績相等,只好將數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考.根據(jù)要求回答下列問題:
(1)計算兩班的優(yōu)秀率;
(2)求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)求兩班比賽數(shù)據(jù)的方差;
(4)根據(jù)以上三條信息,你認為應該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級?簡述理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作,在“勾股”章中有這樣一個問題:“今有邑方二百步,各中開門,出東門十五步有木,問:出南門幾步而見木?”
用今天的話說,大意是:如圖,是一座邊長為200步(“步”是古代的長度單位)的正方形小城,東門位于的中點,南門位于的中點,出東門15步的處有一樹木,求出南門多少步恰好看到位于處的樹木(即點在直線上)?請你計算的長為__________步.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=AB.求證:∠B=30°.
請?zhí)羁胀瓿上铝凶C明.
證明:如圖,作Rt△ABC的斜邊上的中線CD,
則 CD=AB=AD ( ).
∵AC=AB,
∴AC=CD=AD 即△ACD是等邊三角形.
∴∠A= °.
∴∠B=90°﹣∠A=30°.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】P是⊙O內(nèi)一點,過點P作⊙O的任意一條弦AB,我們把PAPB的值稱為點P關于⊙O的“冪值”
(1)⊙O的半徑為6,OP=4.
①如圖1,若點P恰為弦AB的中點,則點P關于⊙O的“冪值”為_____;
②判斷當弦AB的位置改變時,點P關于⊙O的“冪值”是否為定值,若是定值,證明你的結論;若不是定值,求點P關于⊙0的“冪值”的取值范圍;
(2)若⊙O的半徑為r,OP=d,請參考(1)的思路,用含r、d的式子表示點P關于⊙O的“冪值”或“冪值”的取值范圍_____;
(3)在平面直角坐標系xOy中,C(1,0),⊙C的半徑為3,若在直線y=x+b上存在點P,使得點P關于⊙C的“冪值”為6,請直接寫出b的取值范圍_____.
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【題目】如圖 1,將兩個完全相同的三角形紙片 ABC 和 DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)如圖2,固定△ABC,使△DEC 繞點 C 旋轉(zhuǎn),當點 D 恰好落 在 AB 邊上時,
①填空:線段 DE 與 AC 的位置關系是 ;
②設△BDC 的面積為 S1,△AEC 的面積為 S2,求證:S1=S2
(2)當△DEC 繞點 C 旋轉(zhuǎn)到如圖 3 所示的位置時,小明猜想(1) 中 S1 與 S2 的數(shù)量關系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE 邊上的高,請你證明小明的猜想.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A(a,1)、B(﹣1,b)都在雙曲線y=上,點P、Q分別是x軸、y軸上的動點,當四邊形PABQ的周長取最小值時,PQ所在直線的解析式是( )
A.y=x B.y=x+1 C.y=x+2 D.y=x+3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)作圖發(fā)現(xiàn):
如圖1,已知,小涵同學以、為邊向外作等邊和等邊,連接,.這時他發(fā)現(xiàn)與的數(shù)量關系是 .
(2)拓展探究:
如圖2,已知,小涵同學以、為邊向外作正方形和正方形,連接,,試判斷與之間的數(shù)量關系,并說明理由.
(3)解決問題
如圖3,要測量池塘兩岸相對的兩點,的距離,已經(jīng)測得,,米,,則 米.
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