【題目】(1)作圖發(fā)現(xiàn):
如圖1,已知,小涵同學(xué)以、為邊向外作等邊和等邊,連接,.這時他發(fā)現(xiàn)與的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)拓展探究:
如圖2,已知,小涵同學(xué)以、為邊向外作正方形和正方形,連接,,試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)解決問題
如圖3,要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn),的距離,已經(jīng)測得,,米,,則 米.
【答案】(1)BE=CD;(2)BE=CD,理由見解析;(3)200.
【解析】
(1)利用等邊三角形的性質(zhì)得出,然后有,再利用SAS即可證明,則有;
(2)利用正方形的性質(zhì)得出,然后有,再利用SAS即可證明,則有;
(3)根據(jù)前(2)問的啟發(fā),過作等腰直角,連接,,同樣的方法證明,則有,在中利用勾股定理即可求出CD的值,則BE的值可求.
(1)如圖1所示:
和都是等邊三角形,
,
,
即,
在和中,
,
.
(2),
四邊形和均為正方形,
,,,
,
在和中,
,
,
(3)如圖3,
過作等腰直角,,
則米,,
米,
連接,,
∴
即
在和中,
,
,
,
,
在中,米,米,
根據(jù)勾股定理得:(米),
則米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖甲是一個大長方形剪去一個小長方形后形成的圖形,已知動點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿圖甲的邊框按從B→C→D→E→F→A的路徑移動,相應(yīng)的△ABP的面積S與時間t之間的關(guān)系如圖乙中的圖象表示.若AB=6cm,試回答下列問題
(1)圖甲中的BC長是多少?
(2)圖乙中的a是多少?
(3)圖甲中的圖形面積的多少?
(4)圖乙中的b是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓柱體的高為8cm,底面周長為4cm,小螞蟻在圓柱表面爬行,從A點(diǎn)到B點(diǎn),路線如圖所示,則最短路程為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:若點(diǎn)P(a,b)在函數(shù)y=的圖象上,將以a為二次項(xiàng)系數(shù),b為一次項(xiàng)系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”.例如:點(diǎn)(2, )在函數(shù)y=的圖象上,則函數(shù)y=2x2+ 稱為函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”.現(xiàn)給出以下兩個命題:
(1)存在函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”,其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)
(2)函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一點(diǎn),下列判斷正確的是( )
A. 命題(1)與命題(2)都是真命題
B. 命題(1)與命題(2)都是假命題
C. 命題(1)是假命題,命題(2)是真命題
D. 命題(1)是真命題,命題(2)是假命題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織一項(xiàng)球類對抗賽,在本校隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生,對他們每人最喜歡的球類運(yùn)動進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制如圖1、圖2所示的條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問題:
(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若全校有1500名學(xué)生,請你估計(jì)該校最喜歡籃球運(yùn)動的學(xué)生人數(shù);
(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請你為學(xué)校即將組織的一項(xiàng)球類比賽提出合理化建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax﹣1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,已知OA=,tan∠AOC=.
(1)求a,k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)觀察圖象,請直接寫出不等式ax﹣1≥的解集;
(3)在y軸上存在一點(diǎn)P,使得△PDC與△ODC相似,請你求出P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)P是BC上的一動點(diǎn),AP=AQ,∠PAQ=90°,連接CQ.
(1)求證:CQ⊥BC.
(2)△ACQ能否是直角三角形?若能,請直接寫出此時點(diǎn)P的位置;若不能,請說明理由.
(3)當(dāng)點(diǎn)P在BC上什么位置時,△ACQ是等腰三角形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為緩解交通壓力,市郊某地正在修建地鐵站,擬同步修建地下停車庫.如圖是停車庫坡道入口的設(shè)計(jì)圖,其中MN是水平線,MN∥AD,AD⊥DE,CF⊥AB,垂足分別為D,F(xiàn),坡道AB的坡度=1:3,AD=9米,點(diǎn)C在DE上,CD=0.5米,CD是限高標(biāo)志牌的高度(標(biāo)志牌上寫有:限高 米).如果進(jìn)入該車庫車輛的高度不能超過線段CF的長,則該停車庫限高多少米?(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈3.16)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為B(4,0),另一個交點(diǎn)為A,且與y軸相交于C點(diǎn).
(1)求m的值及C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在直線BC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使得它與B,C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積最大,若存在,求出此時M點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請簡要說明理由;
(3)P為拋物線上一點(diǎn),它關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為Q.
①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),當(dāng)t為何值時,四邊形PBQC的面積最大,請說明理由.
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