【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為射線BC上一點,連接AD,以AD為直角邊在AD的右側(cè)作Rt△ADE,且AD=AE.

(1)填空:當點D在線段BC上時(與點B不重合),則線段CE、BD的數(shù)量關(guān)系應為________________,線段CE所在的直線與射線BC的位置關(guān)系為____________;

(2)如下圖,當點D在線段BC的延長線上時,(1)中的結(jié)論是否仍然成立,請證明;

(3)如下圖,點DBC的延長線上,如果AC=cm,△CDE的面積為4cm2時,求線段DE的長度.

【答案】⑴CE=BD,CE⊥BC;⑵仍然成立.(3)DE=6.

【解析】

(1)證明BAD≌△CAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答;

(2)仿照(1)的證明方法解答;

(3)根據(jù)勾股定理求出BC,設CD=x,BD=CE=y,根據(jù)三角形的面積公式、勾股定理列式計算即可.

(1)∵∠BAC=90°,DAE=90°,

∴∠BAD=CAE,

BADCAE中,

,

∴△BAD≌△CAE,

CE=BD,ACE=ABD=45°,

CEBD,

故答案為:相等;垂直;

(2)仍然成立,

理由如下:∵∠BAD=BAC+CAD=90°+CAD,CAE=DAE+CAD=90°+CAD,

∴∠BAD=CAE,

ABDACE中,

,

∴△ABD≌△ACE,

BD=CE,ACE=B,

∵∠B+ACB=90°,

∴∠ACE+ACB=90°,

∴∠BCE=90°,即CEBD;

(3)∵∠BAC=90°,

∴由勾股定理得,BC=,

∵△CDE的面積為4,

CDCE=4,

CD=x,BD=CE=y,則xy=8,

當點D在線段BC的延長線上時,BC=BDCD=,

y-x=2,

x2+y2=(y-x)2+2xy=36,

DE==6.

練習冊系列答案
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∴∠1=CGD______.

又∠1和∠2互為補角(已知),

∴∠CGD和∠2互為補角,

AEFD_________,

∴∠A=BFD_______.

∵∠A=D(已知),

∴∠BFD=D_______

ABCD______.

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