【題目】如圖,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=5,tan∠DBC= .點(diǎn)E為線段BD上任意一點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)B,D不重合),過點(diǎn)E作EF∥CD,與BC相交于點(diǎn)F,連接CE.設(shè)BE=x,y= .
(1)求BD的長;
(2)如果BC=BD,當(dāng)△DCE是等腰三角形時(shí),求x的值;
(3)如果BC=10,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍.
【答案】
(1)
解:如圖1,過A作AH⊥BD于H,
∵AD∥BC,AB=AD=5,
∴∠ABD=∠ADB=∠DBC,BH=HD,
在Rt△ABH中,
∵tan∠ABD=tan∠DBC= ,
∴cos∠ABD= ,
∴BH=DH=4,
∴BD=8;
(2)
解:∵△DCE是等腰三角形,且BC=BD=8,
∴①如圖2,
當(dāng)CD=DE時(shí),即:CD=DE=BD﹣BE=8﹣x,
過點(diǎn)D作DG⊥BC于G,
在Rt△BDG中,tan∠DBC= ,BD=8,
∴DG= BD= ,BG= BD= ,
∴CG=8﹣BG= ,
在Rt△CDG中,根據(jù)勾股定理得,DG2+CG2=CD2,
∴( )2+( )2=(8﹣x)2,
∴x=8+ (舍)或x=8﹣ ,
②如圖3,
當(dāng)CE=CD時(shí),
過點(diǎn)C作CG⊥BD,
∴DG=EG= DE,
在Rt△BCG中,BC=8,tan∠DBC= ,
∴BG= ,
∴DG=BD﹣BG= ,
∴x=BE=BD﹣DE=BD﹣2DG=
(3)
解:∵BF=x,BC=10,
∴FC=10﹣x,
∴ ,
∵EF∥DC,
∴△FEB∽△CDB,
∴
∴ = =﹣ x2+ x(0<x<8)
【解析】(1)過A作AH⊥BD于H,再根據(jù)AD∥BC,AB=AD=5,可得∠ABD=∠ADB=∠DBC,BH=HD,再根據(jù)tan∠ABD=tan ,計(jì)算出BH=DH=4,進(jìn)而得到BD=8;(2)分兩種情況用銳角三角函數(shù)計(jì)算即可得出結(jié)論.(3)首先利用平行線的性質(zhì)得出△FEB∽△CDB,即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用梯形的定義和直角梯形,掌握一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形.兩腰相等的梯形是等腰梯形;一腰垂直于底的梯形是直角梯形即可以解答此題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①所示,已知,BC∥OA,∠B=∠A=100°,試解答下列問題:
(1)試說明:OB∥AC;
(2)如圖②,若點(diǎn)E.F在BC上,且∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF.試求∠EOC的度數(shù);
(3)在(2)小題的條件下,若左右平行移動(dòng)AC,如圖③,那么∠OCB:∠OFB的比值是否隨之發(fā)生變化?若變化,試說明理由;若不變,求出這個(gè)比值.
(4)在(3)小題的條件下,當(dāng)∠OEB=∠OCA時(shí),試求∠OCA的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn),連接AD,以AD為直角邊在AD的右側(cè)作Rt△ADE,且AD=AE.
(1)填空:當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合),則線段CE、BD的數(shù)量關(guān)系應(yīng)為________________,線段CE所在的直線與射線BC的位置關(guān)系為____________;
(2)如下圖,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí),(1)中的結(jié)論是否仍然成立,請(qǐng)證明;
(3)如下圖,點(diǎn)D在BC的延長線上,如果AC=cm,△CDE的面積為4cm2時(shí),求線段DE的長度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競賽,分別設(shè)有一、二、三等獎(jiǎng)和紀(jì)念獎(jiǎng),獲獎(jiǎng)情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:
(1)二等獎(jiǎng)所占的比例是多少?
(2)這次數(shù)學(xué)知識(shí)競賽獲得二等獎(jiǎng)的有多少人?
(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為10cm,點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿BC的延長線以2cm/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),若△BDP是等腰三角形,求t的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ABD=90°,
(1)點(diǎn)B在直線 上,點(diǎn)D在直線 外;
(2)直線 與直線 相交于點(diǎn)A,點(diǎn)D是直線 與直線 的交點(diǎn),也是直線 與直線 的交點(diǎn),又是直線 與直線 的交點(diǎn);
(3)直線 ⊥直線 ,垂足為點(diǎn) ;
(4)過點(diǎn)D有且只有 條直線與直線AC垂直.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年4月20日,成都舉行了“建城市森林,享低碳生活”的垃圾分類推進(jìn)工作啟動(dòng)儀式,在成都設(shè)置有專門的垃圾存放點(diǎn),做到日產(chǎn)日清。在平面直角坐標(biāo)系中xOy中,A,B,C三個(gè)垃圾存放點(diǎn)的位置如圖1所示,點(diǎn)A在原點(diǎn),,.某同學(xué)利用周末時(shí)間調(diào)查了這三個(gè)存放點(diǎn)的垃圾量,并繪制了如下尚不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖2)。
(1)若C處的垃圾存放量為320千克,求A處的垃圾存放量。
(2)現(xiàn)需要A,C兩處的垃圾分別沿道路AB,CB都運(yùn)到B處,若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為50,平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)單位長度所表示的實(shí)際距離是1米,每運(yùn)送1千克垃圾1米的費(fèi)用為0.005元,求本次運(yùn)送垃圾的總費(fèi)用。(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個(gè)正整數(shù)能表示成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”.
如:
因此,4,12,20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù).
(1)28和2012這兩個(gè)數(shù)是不是神秘?cái)?shù)?為什么?
(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和(其中為非負(fù)整數(shù)),由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù),請(qǐng)說明理由.
(3)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是不是神秘?cái)?shù)?請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解本校七年級(jí)700名學(xué)生上學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間,隨機(jī)對(duì)該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查.根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了頻數(shù)分布直方圖,則以下說法正確的是( )
A. 學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間最多的是16 h
B. 學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間大多數(shù)是12~14 h
C. 學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間不少于10 h的為84%
D. 由樣本可以估計(jì)全年級(jí)700人中參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間為6~8 h的大約有26人
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com