如圖所示，∠ADB=∠ADC，BD=CD．
（1）求證：△ABD≌△ACD；
（2）若連接BC，交AD于F點(diǎn)．設(shè)E是AD延長線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ACEB為菱形？（不必說明理由）．

【答案】分析：（1）根據(jù)兩邊且夾角相等直接得出三角形全等；
（2）利用菱形的性質(zhì)得出當(dāng)AF=2AE（或AF=EF）四邊形ACEB為菱形．
解答：（1）證明：在△ABD和△AC中：
∵∠ADB=∠ADC，BD=CD，（2分）
且AD=AD，（4分）
∴△ABD≌△ACD（SAS）；（6分）

（2）答：當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AF=2AE（或AF=EF）處時(shí)，四邊形ACEB為菱形．（9分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定與三角形的全等證明，菱形的性質(zhì)是考查的重點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖所示，∠ADB=∠ADC，BD=CD．
（1）求證：△ABD≌△ACD；
（2）設(shè)E是AD延長線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ACEB為菱形？說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖所示，∠ADB=∠ADC，BD=CD．
（1）求證：△ABD≌△ACD；
（2）若連接BC，交AD于F點(diǎn)．設(shè)E是AD延長線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ACEB為菱形？（不必說明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，∠ADB=∠ACB=90°，AC=BD，AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列五個(gè)結(jié)論：①AD=BC；②∠DBC=∠CAD；③AO=BO；④AB∥CD；⑤DO=CO．其中正確的有
①②③④⑤
①②③④⑤
（填序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2007•柳州）如圖所示，∠ADB=∠ADC，BD=CD．
（1）求證：△ABD≌△ACD；
（2）設(shè)E是AD延長線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ACEB為菱形？說明你的理由．

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