21、如圖所示，∠ADB=∠ADC，BD=CD．
（1）求證：△ABD≌△ACD；
（2）若連接BC，交AD于F點．設(shè)E是AD延長線上的動點，當(dāng)點E移動到什么位置時，四邊形ACEB為菱形？（不必說明理由）．
分析：（1）根據(jù)兩邊且夾角相等直接得出三角形全等；
（2）利用菱形的性質(zhì)得出當(dāng)AF=2AE（或AF=EF）四邊形ACEB為菱形．
解答：（1）證明：在△ABD和△AC中：
∵∠ADB=∠ADC，BD=CD，（2分）
且AD=AD，（4分）
∴△ABD≌△ACD（SAS）；（6分）

（2）答：當(dāng)點E運動到AF=2AE（或AF=EF）處時，四邊形ACEB為菱形．（9分）
點評：此題主要考查了菱形的判定與三角形的全等證明，菱形的性質(zhì)是考查的重點同學(xué)們應(yīng)重點掌握．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖所示，∠ADB=∠ADC，BD=CD．
（1）求證：△ABD≌△ACD；
（2）設(shè)E是AD延長線上的動點，當(dāng)點E移動到什么位置時，四邊形ACEB為菱形？說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，∠ADB=∠ACB=90°，AC=BD，AC、BD相交于點O，給出下列五個結(jié)論：①AD=BC；②∠DBC=∠CAD；③AO=BO；④AB∥CD；⑤DO=CO．其中正確的有
①②③④⑤
①②③④⑤
（填序號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省泉州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，∠ADB=∠ADC，BD=CD．
（1）求證：△ABD≌△ACD；
（2）若連接BC，交AD于F點．設(shè)E是AD延長線上的動點，當(dāng)點E移動到什么位置時，四邊形ACEB為菱形？（不必說明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2007•柳州）如圖所示，∠ADB=∠ADC，BD=CD．
（1）求證：△ABD≌△ACD；
（2）設(shè)E是AD延長線上的動點，當(dāng)點E移動到什么位置時，四邊形ACEB為菱形？說明你的理由．

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