已知，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，直線DE交BC的延長(zhǎng)線于F，且AE=BF．求證：
AD
BD
=
CF
CE
．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：過B作BG∥AC交EF于G，根據(jù)平行線得出相似三角形△BGD∽△AED，△BGF∽△CEF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，即可得出答案．
解答：
證明：過B作BG∥AC交EF于G，
∵BG∥AC，
∴△BGD∽△AED，
∴
AD
DB
=
AE
BG
，
∵BG∥AC，
∴△BGF∽△CEF，
∴
BG
CE
=
BF
CF
，
∴
BF
BG
=
CF
CE
，
∵AE=BF，
∴
AD
DB
=
CF
CE
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較好，難度適中．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面的判斷是否正確，為什么？
（1）對(duì)于所有的自然數(shù)n，n2的末位數(shù)都不是2．
（2）當(dāng)n=0，1，2，3，4，5時(shí)，n2+n的值是偶數(shù)嗎？你能否得到結(jié)論：對(duì)于所有的自然數(shù)n，n2+n的值都是偶數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，BC=AC，∠BAC的平分線AD的與⊙O交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BD與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，H是CD的中點(diǎn)，連接OH．
（1）試探究AB、AC、AE三條線段之間的等量關(guān)系式；
（2）OH•DE=
2-
2
2
，求⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A、B、C三點(diǎn)．
（1）畫直線AC；
（2）畫射線BC；
（3）找出線段AB的中點(diǎn)D，連結(jié)CD；
（4）畫出∠ABC的平分線BE與AC相交于E，BE與CD相交于點(diǎn)F．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程組（或不等式組）
（1）
4x-y-5=0
x
2
+
y
3
=2
       
（2）求不等式組
x-4＜3(x-2)
1+2x
3
+1＞x
的整數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班捐贈(zèng)圖書的情況如下表：
每人捐書的冊(cè)數(shù)冊(cè)5101520
相應(yīng)的捐書人數(shù)/人172242
根據(jù)所給表格解答下列問題．
（1）該班共捐了多少冊(cè)書？
（2）若該班所捐圖書按如圖所示的比例分送，則送出山區(qū)學(xué)校的書比送給本市兄弟學(xué)校的書多多少冊(cè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一條弦把圓周分成1：5兩部分，則這條弦所對(duì)圓心角為
 
°，所分得的優(yōu)弧所對(duì)的圓周角為
 
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

時(shí)鐘表面11點(diǎn)28分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A角的度數(shù)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案