Question

如圖，已知點A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面積．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：計算題

分析：先利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式，再確定直線AB與x軸的交點D的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式和以S_△ABC=S_△ACD-S_△BDC進行計算．

解答：解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（2，4）、B（-2，2）代入得

2k+b=4 -2k+b=2

，
解得

k= 1 2 b=3

．
所以直線AB的解析式為y=

1

2

x+3，
當(dāng)y=0時，y=

1

2

x+3=0，解得x=-6，
則D點坐標(biāo)為（-6，0），
所以S_△ABC=S_△ACD-S_△BDC
=

1

2

×（4+6）×4-

1

2

×（4+6）×2
=10．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．