Question

7.如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠P的度數(shù)．

                                 

                                                    

Answer 1

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出△ADC≌△BDC，就可以求出∠ACD=∠BCD=30°，再證明△BDP≌△BDC就可以得出∠P=∠BCD，從而得出結(jié)論．
【解析】
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°．
在△ADC和△BDC中，
AC=BC，

AD=BD，

CD=CD

   
∴△ADC≌△BDC（SSS），
∴∠ACD=∠BCD．
∵∠ACD+∠BCD=∠ACD=60°，
∴∠BCD=30°．
∵BP=AB，
∴BP=BC．
在△BDP和△BDC中，
BP=BC，

∠DBP=∠DBC，

BD=BD。

∴△BDP≌△BDC（SAS），

∴∠P=∠BCD，
∴∠P=30°．
答：∠P=30°．