Question

如圖，北部灣海面有一艘某軍的軍艦正在基地A的正東方向且距A地60海里的B處訓(xùn)練，突然接到基地命令，要該艦前往C島，接送一名病危的漁民到基地醫(yī)院救治．已知C島在A的北偏東60°方向．且在B的北偏西30°方向，軍艦從B處出發(fā)，平均每小時(shí)行駛20海里，需要多少時(shí)間才能把患病漁民送到基地醫(yī)院．（精確到0.1小時(shí)）（

2

=1.414，

3

=1.732）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：作CD⊥AB于D點(diǎn)．設(shè)CD=x海里，在直角△ACD中，利用x表示出AC，AD，同理表示出BD，BC，根據(jù)AB=60海里即可列出方程求得CD的長，則AC+CB即可求得，然后除以速度即可得到時(shí)間．

解答：解：根據(jù)題意，得∠CAB=30°，∠CBA=60°，
作CD⊥AB于D，
設(shè)CD=x海里，則AD=CD•cot30°=

3

x，AC=CD÷sin30°=2x，BD=CD•cot60°=

3

3

x，BC=CD÷sin60°=

2 3

3

x，依題意有

3

x+

3

3

x=60，
解得x=15

3

，
（AC+BC）÷20
=（2×15

3

+

2 3

3

×15

3

）÷20
≈4.1（小時(shí)）．
答：需要大約4.1小時(shí)才能把患病漁民送到基地醫(yī)院．

點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，“化斜為直”是解三角形的常規(guī)思路，常需作垂線（或高）．原則上不破壞特殊角（30°、45°、60°）．