Question

如圖：⊙O₁和⊙O₂是等圓，P是O₁O₂的中點(diǎn)．過點(diǎn)P作直線AD交⊙O₁于點(diǎn)A、B，交⊙O₂于點(diǎn)C、D，求證：AB=CD．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：分別過O₁，O₂作O₁E⊥AB，O₂F⊥CD垂足分別為E，F(xiàn)，由已知條件易證△O₁EP≌△O₂FP（AAS），所以O(shè)₁E=O₂F，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：證明：分別過O₁，O₂作O₁E⊥AB，O₂F⊥CD垂足分別為E，F(xiàn)，
∴∠O₁EP=∠O₂FP=90°，
∵P是O₁O₂中點(diǎn)，
∴O₁P=O₂P，
在△O₁EP與△O₂FP中，

∠O1EP=∠O2FP ∠O1MP=O2FM O1P=O2P

，
∴△O₁EP≌△O₂FP（AAS），
∴O₁E=O₂F，
∴AB=CD（同圓或等圓中，相等的弦心距所對(duì)的弦相等）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，圓與圓的位置關(guān)系，全等三角形的判斷和性質(zhì)以及圓心定理，題目的綜合性較強(qiáng)，難度不大，是中考常見題型．