Question

如圖在直角坐標(biāo)系XOY中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，8）和B（6，0）．
（1）求AB的長(zhǎng)．
（2）若線段AB保持長(zhǎng)度不變，點(diǎn)A在y軸正半軸上向下滑動(dòng)到點(diǎn)C，則點(diǎn)B在x軸正半軸上向右滑動(dòng)到點(diǎn)D．
①如果AC=1，那么BD比1大，還是比1小，或者等于1，為什么？
②當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B滑動(dòng)距離相等時(shí)，求此時(shí)直線CD與原直線AB的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由勾股定理求AB的長(zhǎng)；
（2）①已知CD=AB=10，OC=8-1=7，由勾股定理求OD，再求BD；
②先求滑動(dòng)距離相等時(shí)的滑動(dòng)距離，確定C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，分別求直線AB，CD的解析式，聯(lián)立兩解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：（1）由勾股定理，得AB==10；

（2）①點(diǎn)B滑動(dòng)的距離比1大．
理由：設(shè)點(diǎn)B滑動(dòng)距離為x，由49+（6+x）²=100，
解得，
∵x＞0，
∴；
②設(shè)點(diǎn)A、B滑動(dòng)距離均為x，由（8-x）²+（6+x）²=10²，
解得x=0，x=2，
∴當(dāng)x=2時(shí)滑動(dòng)距離相等，
點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，8）和（6，0）可得直線AB的解析式為，
點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為（0，6）和（8，0）可得直線CD的解析式為，
解方程
得，
則此時(shí)直線AB與直線CD的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是由一次函數(shù)解析式求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度，利用勾股定理求解．