Question

已知S=1+2^-1+2^-2+2^-3+…+2^-2007，請(qǐng)你計(jì)算求出S的值．

Answer 1

考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

專題：

分析：觀察等式發(fā)現(xiàn)，式子中的第二個(gè)加號(hào)后的項(xiàng)是前一項(xiàng)的

1

2

，要消去這些分?jǐn)?shù)，兩邊同乘以

1

2

后，再與原式相減，就可求出S．

解答：解：解：∵S=1+2^-1+2^-2+2^-3+…+2^-2005，
∴S=1+

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

22007

（1），
∴兩邊同乘以

1

2

得，

1

2

S=

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

22008

（2），
（1）-（2），得

1

2

S=1-

1

22008

，
∴S=2-

1

22007

．

點(diǎn)評(píng)：本題是觀察規(guī)律題，對(duì)于式子中后一項(xiàng)是前項(xiàng)的幾倍或幾分之一，則可把原式同乘以幾或幾分之一后，再與原式相減，式子就可得到化簡(jiǎn)．冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運(yùn)算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪當(dāng)成正的進(jìn)行計(jì)算．