Question

如圖，AD為△ABC的角平分線，E為BC的中點(diǎn)，過E作EF∥AD，交AB于點(diǎn)M，交CA的延長線F，CN∥AB交FE的延長線于N，求證：BM=CF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由CN與BM平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到兩對角相等，再由E為BC中點(diǎn)，得到BE=CE，利用AAS得到三角形BME與三角形CNE全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到BM=CN，由EF與AD平行，利用兩直線平行同位角相等得到兩對角相等，由AD為角平分線，得到一對角相等，等量代換得到∠F=∠N，利用等角對等邊得到CF=CN，等量代換即可得證．

解答：證明：∵CN∥BM，
∴∠B=∠BCN，∠BME=∠N，
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴BE=CE，
在△BEM和△CEN中，

∠B=∠BCN ∠BME=∠N BE=CE

，
△BEM≌△CEN（AAS），
∴BM=CN，
∵EF∥AD，
∴∠F=∠CAD，∠BME=∠BAD，
∵∠CAD=∠BAD，∠BME=∠N，
∴∠F=∠N，
∴CN=CF，
∴BM=CF．

點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．