如圖，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于A、B兩點，點A坐標(biāo)為（m，2），點B坐標(biāo)為（-4，n），OA與x軸正半軸夾角的正切值為
1
3
，直線AB交y軸于點C，過C作y軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點D，連接OD、BD．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求四邊形OCBD的面積．
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題
專題：代數(shù)幾何綜合題,壓軸題,待定系數(shù)法
分析：（1）根據(jù)正切值，可得OE的長，可得A點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，可得B點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)面積的和，可得答案．
解答：解：（1）如圖：
，
tan∠AOE=
AE
OE
=
2
OE
=
1
3
，
得OE=6，
∴A（6，2），
y=
k
x
的圖象過A（6，2），
∴2=
k
6
，
即k=12，
反比例函數(shù)的解析式為 y=
12
x
，
B（-4，n）在 y=
12
x
的圖象上，
解得n=
12
-4
=-3，
∴B（-4，-3），
一次函數(shù)y=ax+b過A、B點，
6a+b=2
-4a+b=-3
，
解得
a=
1
2
b=-1
，
一次函數(shù)解析式為y=
1
2
x-1；

（2）當(dāng)x=0時，y=-1，
∴C（0，-1），
當(dāng)y=-1時，-1=
12
x
，x=-12，
∴D（-12，-1），
sOCBD=S△ODC+S△BDC
=
1
2
×|-12|×|-1|+
1
2
×|-12|×|-2|
=6+12
=18．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求解析式的關(guān)鍵，利用面積的和差求解四邊形的面積．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列敘述正確的是（　　）
A、方差越大，說明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定
B、在不等式兩邊同乘或同除以一個不為0的數(shù)時，不等號的方向不變
C、不在同一直線上的三點確定一個圓
D、兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，P是⊙O外一點，過點P引圓的切線PC（C為切點）和割線PAB，分別交⊙O于A、B，連接AC，BC．
（1）求證：∠PCA=∠PBC；
（2）利用（1）的結(jié)論，已知PA=3，PB=5，求PC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

九年級某班同學(xué)在畢業(yè)晚會中進(jìn)行抽獎活動，在一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3．隨機摸出一個小球記下標(biāo)號后放回?fù)u勻，再從中隨機摸出一個小球記下標(biāo)號．
（1）請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一樣），表示兩次摸出小球上的標(biāo)號的所有結(jié)果；
（2）規(guī)定當(dāng)兩次摸出的小球標(biāo)號相同時中獎，求中獎的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校運動會需購買A，B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元．
（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？
（2）學(xué)校計劃購買A、B兩種獎品共100件，購買費用不超過1150元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，設(shè)購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式．求出自變量m的取值范圍，并確定最少費用W的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）-25+（
1
2
）-4+（π-3）0
（2）（5x2y3）2÷（25x4y5）
（3）-（-
1
4
）-2-（-1）2006+（
2
3
）11×（-
3
2
）12
（4）（x+2y）2-2（x-y）（x+y）+2y（x-3y）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實驗與探究：
三角點陣前n行的點數(shù)計算
如圖是一個三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點…第n行有n個點…
容易發(fā)現(xiàn)，10是三角點陣中前4行的點數(shù)的和，你能發(fā)現(xiàn)300是前多少行的點數(shù)的和嗎？
如果要用試驗的方法，由上而下地逐行的相加其點數(shù)，雖然你能發(fā)現(xiàn)1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的點數(shù)的和，但是這樣尋找答案需我們先探求三角點陣中前n行的點數(shù)的和與n的數(shù)量關(guān)系
前n行的點數(shù)的和是1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n，可以發(fā)現(xiàn)．
2×[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]
=[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]+[n+（n-1）+（n-2）+…3+2+1]
把兩個中括號中的第一項相加，第二項相加…第n項相加，上式等號的后邊變形為這n個小括號都等于n+1，整個式子等于n（n+1），于是得到
1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n=
1
2
n（n+1）
這就是說，三角點陣中前n項的點數(shù)的和是
1
2
n（n+1）
下列用一元二次方程解決上述問題
設(shè)三角點陣中前n行的點數(shù)的和為300，則有
1
2
n（n+1）=300
整理這個方程，得：n2+n-600=0
解方程得：n1=24，n2=-25
根據(jù)問題中未知數(shù)的意義確定n=24，即三角點陣中前24行的點數(shù)的和是300．
請你根據(jù)上述材料回答下列問題：
（1）三角點陣中前n行的點數(shù)的和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理．
（2）如果把圖中的三角點陣中各行的點數(shù)依次換成2、4、6、…、2n、…，你能探究出前n行的點數(shù)的和滿足什么規(guī)律嗎？這個三角點陣中前n行的點數(shù)的和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四張背面完全相同的紙牌（如圖，用①、②、③、④表示），正面分別寫有四個不同的條件．小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，先隨機抽出一張（不放回），再隨機抽出一張．

（1）寫出兩次摸牌出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果（用①、②、③、④表示）；
（2）以兩次摸出的牌面上的結(jié)果為條件，求能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知實數(shù)a、b滿足a+b=5，ab=3，則a-b=
 
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同步練習(xí)冊答案