Question

如圖，∠A=60°，BD、CE是△ABC的角平分線，求證：BC=BE+CD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：在BC上找到F使得BF=BE，易證∠BOE=∠COD=60°，即可證明△BOE≌△BOF，可得∠BOF=∠BOE=60°，即可證明△OCF≌△OCD，可得CF=CD，根據(jù)BC=BF+CF即可解題．

解答：證明：在BC上找到F使得BF=BE，

∵∠A=60°，BD、CE是△ABC的角平分線，
∴∠BOC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=180°-

1

2

（180°-∠A）=120°，
∴∠BOE=∠COD=60°，
在△BOE和△BOF中，

BE=BF ∠OBE=∠OBF BO=BO

，
∴△BOE≌△BOF，（SAS）
∴∠BOF=∠BOE=60°，
∴∠COF=∠BOC-∠BOF=60°，
在△OCF和△OCD中，

∠COF=∠COD=60° OC=OC ∠OCF=∠OCD

，
∴△OCF≌△OCD（ASA），
∴CF=CD，
∵BC=BF+CF，
∴BC=BE+CD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△OCF≌△OCD是解題的關(guān)鍵．