Question

如圖，等邊△DEF的頂點分別在等邊△ABC各邊上，且DE⊥BC于E，若AB=1，則DB=__________．

Answer 1

．

【考點】等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．

【分析】由題可證△BED≌△ADF≌△CFE，則AD=BE，由勾股定理得，BE=BD，因為AB=BD+AD=BD+BE=BD+=1，所以BD=．

【解答】解：∵∠DEB=90°

∴∠BDE=90°﹣60°=30°

∴∠ADF=180﹣30°﹣60°=90°

同理∠EFC=90°

又∵∠A=∠B=∠C，DE=DF=EF

∴△BED≌△ADF≌△CFE

∴AD=BE，

由勾股定理得：

∵BE=

∵AB=BD+AD=BD+BE=BD+=1

∴BD=．

【點評】本題利用了：（1）等邊三角形的性質(zhì)，（2）勾股定理，（3）全等三角形的判定和性質(zhì)．