Question

甲、乙兩名工人同時(shí)加工10個(gè)同一種零件，加工后對(duì)零件的長(zhǎng)度進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果如下：（單位：mm）
甲：19.9，19.7，19.8，20.0，20.2，20.1，19.9，20.3，20.1，20.2
乙：20.2，20.4，20.0，19.9，20.2，19.8，19.7，20.1，19.7，20.2
（1）分別計(jì)算上面兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；
（2）若技術(shù)要求零件長(zhǎng)度為20.0±0.5（mm），根據(jù)上面的計(jì)算，說明哪個(gè)工人加工的10個(gè)零件質(zhì)量比較穩(wěn)定．

Answer 1

考點(diǎn)：方差,算術(shù)平均數(shù)

專題：

分析：（1）利用公式求出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差；
（2）分析兩個(gè)人的成績(jī)，作出評(píng)價(jià)．

解答：解：（1）因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)在20.0上下波動(dòng)，
所以

.

x甲

=

0.2

10

+20.0=20.02，

.

x乙

=

0.2

10

+20.0=20.02，

S

2 甲

=

1

10

[0.34-10×(

0.2

10

)2]=0.0336（mm²），

S

2 乙

=

1

10

[0.52-10×(

0.2

10

)2]=0.0516（mm²）；
（2）由于甲的方差小，故甲工人加工零件的質(zhì)量比較穩(wěn)定．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用樣本的平均數(shù)、方差來估計(jì)總體的平均數(shù)、方差，平均數(shù)描述了總體的集中趨勢(shì)，方差描述其波動(dòng)大小，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答好本題的關(guān)鍵．