Question

如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分線，若BD=1，求DC的長．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,等腰直角三角形

專題：幾何圖形問題

分析：過D作DE⊥AC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=1，求出∠C=45°，解直角三角形求出DC即可．

解答：解：
過D作DE⊥AC于E，
∵△ABC中，∠B=90°，AD是△ABC的角平分線，BD=1，
∴DE=BD=1，
∵∠B=90°，AB=BC，
∴∠C=∠BAC=45°，
在Rt△DEC中，sin45°=

DE

DC

，
∴DC=

1

2 2

=

2

．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算的能力．